Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique.
lim x infty x^2+3 x2 x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x infty x^2+3 x2 x^2-1. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções racionais quando x tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e comparar os coeficientes principais.

Passo 2

Primeiro, olhamos para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^2 e no denominador é 2x^2. Quando x tende ao infinito, esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, para facilitar o cálculo do limite, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por x^2, que é o maior grau:
lim x infty x^2+3 x2 x^2-1 = lim x infty 1 + 3x2 - 1x^2
À medida que x cresce, 3x e 1x^2 tendem a zero:
1 + 02 - 0 = 12

Resposta

12

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