Uma caixa termicamente isolada é dividida por uma parede em dois compartimentos, cada um com volume V (Figura 20.18). Inicialmente, um dos compartimentos contém moles de um gás ideal a uma temperatura , e no outro compartimento foi criado vácuo. A seguir, quebramos a parede e o gás se expande, preenchendo completamente os dois compartimentos da caixa. Qual é a variação de entropia nesse processo de expansão livre?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma caixa isolada termicamente dividida em dois compartimentos, cada um com volume . Inicialmente, apenas um compartimento contém moles de um gás ideal a temperatura , e o outro está vazio, ou seja, a vácuo. Quando quebramos a parede, o gás se expande para preencher ambos os compartimentos. Queremos encontrar a variação de entropia desse processo de expansão livre. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica sobre gases ideais e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma expansão livre, o processo é adiabático e irreversível, e não há trabalho realizado nem calor trocado ( , ). Porém, apesar de não haver troca de calor, a entropia do sistema pode mudar.

Passo 3

Como a caixa é isolada termicamente, a temperatura inicial do gás não muda após a expansão, porque não há transferência de calor com o ambiente. Portanto, a temperatura final também é .

Passo 4

A entropia de um gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a variação de entropia,
  • é a constante dos gases ideais,
  • e são os volumes final e inicial,
  • é a capacidade calorífica a volume constante,
  • e são as temperaturas final e inicial.

Passo 5

Como a temperatura não muda ( ), o segundo termo da equação desaparece:

Passo 6

Inicialmente, o gás ocupa apenas um compartimento com volume . Após a expansão, ele ocupa os dois compartimentos, totalizando .

Passo 7

Substituindo os valores na equação da entropia:

Resposta

A variação de entropia nesse processo de expansão livre é .

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