Uma caixa termicamente isolada é dividida por uma parede em dois compartimentos, cada um com volume V (Figura 20.18). Inicialmente, um dos compartimentos contém
moles de um gás ideal a uma temperatura
, e no outro compartimento foi criado vácuo. A seguir, quebramos a parede e o gás se expande, preenchendo completamente os dois compartimentos da caixa. Qual é a variação de entropia nesse processo de expansão livre?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma caixa isolada termicamente dividida em dois compartimentos, cada um com volume
. Inicialmente, apenas um compartimento contém
moles de um gás ideal a temperatura
, e o outro está vazio, ou seja, a vácuo. Quando quebramos a parede, o gás se expande para preencher ambos os compartimentos. Queremos encontrar a variação de entropia desse processo de expansão livre. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica sobre gases ideais e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma expansão livre, o processo é adiabático e irreversível, e não há trabalho realizado nem calor trocado (
,
). Porém, apesar de não haver troca de calor, a entropia do sistema pode mudar.
Passo 3
Como a caixa é isolada termicamente, a temperatura inicial
do gás não muda após a expansão, porque não há transferência de calor com o ambiente. Portanto, a temperatura final
também é
.
Passo 4
A entropia de um gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a variação de entropia, -
é a constante dos gases ideais, -
e são os volumes final e inicial, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
e são as temperaturas final e inicial.
Passo 5
Como a temperatura não muda (
), o segundo termo da equação desaparece:
Passo 6
Inicialmente, o gás ocupa apenas um compartimento com volume
. Após a expansão, ele ocupa os dois compartimentos, totalizando
.
Passo 7
Substituindo os valores na equação da entropia:
Resposta
A variação de entropia nesse processo de expansão livre é
.
Exercícios relacionados
Sabendo que o reator do item a) possui volume de 50 L , que a empresa pretende trabalhar 8 horas por dia e que o tempo de set up é de 10 minutos, quantas bateladas podem ser processadas diariamente? Qual a produção diária dos produtos R, S e T?
- Qual seria o valor de
para os seguintes casos?
(a) O elevador estivesse em repouso.
(b) O elevador estivesse subindo em movimento uniforme.
© O elevador estivesse descendo em movimento uniforme.
(d) O elevador estivesse descendo com a mesma aceleração.
Uma corrente de
A percorre um solenóide com
voltas e que possui uma seção transversal com área igual
e comprimento igual a
.
a) Calcule a energia magnética armazenada no solenóide.
b) A partir do resultado anterior determine a energia por unidade volume dentro do solenóide.
c) Determine a densidade de energia magnética dentro do solenóide diretamente do campo magnético . Esse resultado concorda com o item b)?
a) Calcule a energia magnética armazenada no solenóide.
b) A partir do resultado anterior determine a energia por unidade volume dentro do solenóide.
c) Determine a densidade de energia magnética dentro do solenóide diretamente do campo magnético
Se você deixar cair um ímã através de um tubo de cobre de comprimento
, o intervalo de tempo necessário para o ímã viajar através do tubo (mesmo se o ímã nunca tocar as laterais do tubo) é muito maior do que o intervalo de tempo que o ímã leva para cair ao longo de uma mesma distância
no ar. Por quê?