Uma caixa termicamente isolada é dividida por uma parede em dois compartimentos, cada um com volume V (Figura 20.18). Inicialmente, um dos compartimentos contém
moles de um gás ideal a uma temperatura
, e no outro compartimento foi criado vácuo. A seguir, quebramos a parede e o gás se expande, preenchendo completamente os dois compartimentos da caixa. Qual é a variação de entropia nesse processo de expansão livre?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma caixa isolada termicamente dividida em dois compartimentos, cada um com volume
. Inicialmente, apenas um compartimento contém
moles de um gás ideal a temperatura
, e o outro está vazio, ou seja, a vácuo. Quando quebramos a parede, o gás se expande para preencher ambos os compartimentos. Queremos encontrar a variação de entropia desse processo de expansão livre. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica sobre gases ideais e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma expansão livre, o processo é adiabático e irreversível, e não há trabalho realizado nem calor trocado (
,
). Porém, apesar de não haver troca de calor, a entropia do sistema pode mudar.
Passo 3
Como a caixa é isolada termicamente, a temperatura inicial
do gás não muda após a expansão, porque não há transferência de calor com o ambiente. Portanto, a temperatura final
também é
.
Passo 4
A entropia de um gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a variação de entropia, -
é a constante dos gases ideais, -
e são os volumes final e inicial, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
e são as temperaturas final e inicial.
Passo 5
Como a temperatura não muda (
), o segundo termo da equação desaparece:
Passo 6
Inicialmente, o gás ocupa apenas um compartimento com volume
. Após a expansão, ele ocupa os dois compartimentos, totalizando
.
Passo 7
Substituindo os valores na equação da entropia:
Resposta
A variação de entropia nesse processo de expansão livre é
.