Uma corrente de A percorre um solenóide com voltas e que possui uma seção transversal com área igual e comprimento igual a .
a) Calcule a energia magnética armazenada no solenóide.
b) A partir do resultado anterior determine a energia por unidade volume dentro do solenóide.
c) Determine a densidade de energia magnética dentro do solenóide diretamente do campo magnético . Esse resultado concorda com o item b)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um solenóide com uma corrente de , voltas, área de seção transversal e comprimento . A matéria envolvida aqui é o magnetismo, especificamente a energia magnética armazenada em um solenóide. Para resolver as partes a), b) e c), vamos precisar das fórmulas que relacionam o campo magnético, a energia magnética e a densidade de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia magnética armazenada no solenóide (item a). A energia magnética armazenada em um solenóide é dada pela fórmula:
onde é a indutância do solenóide. A indutância de um solenóide é calculada por:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo.
Primeiro, precisamos converter as unidades de área e comprimento para metros:
Agora, calculamos a indutância :
Vamos calcular isso:
Agora, calculamos a energia :

Passo 3

Agora, vamos determinar a energia por unidade de volume dentro do solenóide (item b). A energia por unidade de volume é dada por:
onde é o volume do solenóide. O volume é calculado por:
Agora, calculamos :

Passo 4

Por fim, vamos determinar a densidade de energia magnética diretamente a partir do campo magnético (item c). A densidade de energia magnética também pode ser calculada por:
Primeiro, precisamos encontrar o campo magnético no solenóide. A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos :

Resposta

a) A energia magnética armazenada no solenóide é aproximadamente 0,113 J.
b) A energia por unidade de volume dentro do solenóide é 565 J/m³.
c) A densidade de energia magnética calculada diretamente do campo magnético também é 565 J/m³, confirmando que os resultados dos itens b) e c) estão de acordo.

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b)