Uma corrente de
A percorre um solenóide com
voltas e que possui uma seção transversal com área igual
e comprimento igual a
.
a) Calcule a energia magnética armazenada no solenóide.
b) A partir do resultado anterior determine a energia por unidade volume dentro do solenóide.
c) Determine a densidade de energia magnética dentro do solenóide diretamente do campo magnético
. Esse resultado concorda com o item b)?
a) Calcule a energia magnética armazenada no solenóide.
b) A partir do resultado anterior determine a energia por unidade volume dentro do solenóide.
c) Determine a densidade de energia magnética dentro do solenóide diretamente do campo magnético
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um solenóide com uma corrente de
,
voltas, área de seção transversal
e comprimento
. A matéria envolvida aqui é o magnetismo, especificamente a energia magnética armazenada em um solenóide. Para resolver as partes a), b) e c), vamos precisar das fórmulas que relacionam o campo magnético, a energia magnética e a densidade de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia magnética armazenada no solenóide (item a). A energia magnética
armazenada em um solenóide é dada pela fórmula:
onde
é a indutância do solenóide. A indutância
de um solenóide é calculada por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo.
Primeiro, precisamos converter as unidades de área e comprimento para metros:
Agora, calculamos a indutância
:
Vamos calcular isso:
Agora, calculamos a energia
:
Passo 3
Agora, vamos determinar a energia por unidade de volume dentro do solenóide (item b). A energia por unidade de volume
é dada por:
onde
é o volume do solenóide. O volume
é calculado por:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a densidade de energia magnética diretamente a partir do campo magnético
(item c). A densidade de energia magnética também pode ser calculada por:
Primeiro, precisamos encontrar o campo magnético
no solenóide. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Resposta
a) A energia magnética armazenada no solenóide é aproximadamente 0,113 J.
b) A energia por unidade de volume dentro do solenóide é 565 J/m³.
c) A densidade de energia magnética calculada diretamente do campo magnético
também é 565 J/m³, confirmando que os resultados dos itens b) e c) estão de acordo.