SEM CALCULADORA: Uma motociclista pretende saltar sobre um rio que está 100m abaixo da rampa de decolagem, a qual tem inclinação , como ilustra a figura ao lado. A largura do rio é de 40 m e a outra margem está a abaixo do topo da rampa. Qual deve ser a velocidade da motociclista ao saltar da rampa para que alcance a outra margem sem cair no rio? Calcule em e depois converta para .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos uma motociclista que vai saltar de uma rampa inclinada com um ângulo de 60°. A rampa está 100 metros acima de um rio, e ela precisa atravessar o rio que tem 40 metros de largura. A outra margem do rio está 12 metros abaixo do topo da rampa. Nosso objetivo é descobrir com que velocidade ela precisa sair da rampa para chegar na outra margem sem cair na água. Vamos usar conceitos de movimento de projéteis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas componentes da velocidade inicial da motociclista. Como a rampa está inclinada em 60°, a velocidade inicial tem duas partes:
  • Horizontal:
  • Vertical:
    Aqui, .

Passo 3

Agora, vamos considerar o movimento horizontal. A largura do rio é de 40 metros, então a motociclista precisa percorrer essa distância. A fórmula para deslocamento horizontal é:
Onde é o tempo de voo. Como queremos que , podemos reescrever:

Passo 4

Agora, vamos olhar para o movimento vertical. A motociclista desconta de uma altura maior e precisa chegar 12 metros abaixo do topo da rampa. A variação vertical é:
A equação do movimento vertical é:
Substituindo e de antes:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, vamos calcular:
Primeiro, calculemos os valores trigonométricos:
Substituindo:
Agora, convertendo para km/h:

Resposta

A velocidade que a motociclista deve ter ao sair da rampa é de aproximadamente 19,6 m/s ou 70,6 km/h.

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