Obtenha as equações para lançamento oblíquo no vácuo (Altura máxima, Alcance horizontal máximo)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos obter as equações para o lançamento oblíquo no vácuo, especificamente para calcular a altura máxima que o projétil atinge e o alcance horizontal máximo que ele percorre. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda os movimentos.
Passo 2
Primeiro, imagine que você lança um projétil com uma velocidade inicial
em um ângulo
em relação ao solo. Esse movimento pode ser dividido em duas partes: a horizontal e a vertical. Isso ajuda a simplificar os cálculos.
Passo 3
Vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical:
Aqui,
é a velocidade na horizontal e
é a velocidade na vertical.
Passo 4
Para encontrar a altura máxima, focamos no movimento vertical. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical (
) é zero porque o projétil para de subir e começa a descer. Usamos a seguinte equação da cinemática:
Onde:
-
(no ponto mais alto) -
é a aceleração devido à gravidade ( ) -
é a altura máxima
Passo 5
Substituindo
na equação:
Resolvendo para
:
Então, essa é a fórmula para calcular a altura máxima atingida pelo projétil.
Passo 6
Agora, vamos calcular o alcance horizontal máximo (
). Para isso, precisamos primeiro determinar o tempo total de voo do projétil. O tempo de subida até a altura máxima é igual ao tempo de descida, então o tempo total (
) é:
Passo 7
Com o tempo total de voo, podemos calcular o alcance horizontal
multiplicando a velocidade horizontal pela duração do voo:
Aqui, usamos a identidade trigonométrica
.
Resposta
As equações para o lançamento oblíquo no vácuo são:
- Altura Máxima:
- Alcance Horizontal Máximo: