Obtenha as equações para lançamento oblíquo no vácuo (Altura máxima, Alcance horizontal máximo)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos obter as equações para o lançamento oblíquo no vácuo, especificamente para calcular a altura máxima que o projétil atinge e o alcance horizontal máximo que ele percorre. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda os movimentos.

Passo 2

Primeiro, imagine que você lança um projétil com uma velocidade inicial em um ângulo em relação ao solo. Esse movimento pode ser dividido em duas partes: a horizontal e a vertical. Isso ajuda a simplificar os cálculos.

Passo 3

Vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical:
v0x = v0 costheta
v0y = v0 sintheta
Aqui, é a velocidade na horizontal e é a velocidade na vertical.

Passo 4

Para encontrar a altura máxima, focamos no movimento vertical. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical ( vy^2 = v0y^2 - 2g hmáx ) é zero porque o projétil para de subir e começa a descer. Usamos a seguinte equação da cinemática:
á
Onde:
  • (no ponto mais alto)
  • é a aceleração devido à gravidade ( )
  • á é a altura máxima

Passo 5

Substituindo 0 = (v0 sintheta)^2 - 2g hmáx na equação:
hmáx = v0^2 sin^2theta2g á
Resolvendo para á:
á
Então, essa é a fórmula para calcular a altura máxima atingida pelo projétil.

Passo 6

Agora, vamos calcular o alcance horizontal máximo ( t = 2v0yg = 2v0 sinthetag ). Para isso, precisamos primeiro determinar o tempo total de voo do projétil. O tempo de subida até a altura máxima é igual ao tempo de descida, então o tempo total ( ) é:

Passo 7

Com o tempo total de voo, podemos calcular o alcance horizontal R = v0x times t = v0 costheta times 2v0 sinthetag = v0^2 sin 2thetag multiplicando a velocidade horizontal pela duração do voo:
Aqui, usamos a identidade trigonométrica .

Resposta

As equações para o lançamento oblíquo no vácuo são:
  • Altura Máxima:
hmáx = v0^2 sin^2theta2g á
  • Alcance Horizontal Máximo:
R = v0^2 sin 2thetag

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