Calcular a área entre as curvas:
a) f(x) = 3 - x^2 e g(x) = x + 1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido. Temos duas funções, e , e precisamos calcular a área entre essas duas curvas. Isso envolve conceitos de cálculo, especialmente integração, para encontrar a área delimitada por essas funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas, ou seja, os valores de onde . Isso nos ajudará a determinar os limites de integração.
Então, igualamos as funções:

Passo 3

Resolvendo a equação :
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado:
Multiplicando ambos os lados por -1 para simplificar:

Passo 4

Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e , então:
Assim, temos duas soluções:

Passo 5

Agora sabemos que as curvas se intersectam nos pontos e . Para encontrar a área entre elas, precisamos determinar qual função está acima da outra nesse intervalo.
Vamos escolher um valor de entre -2 e 1, por exemplo, :
Como , a função está acima de nesse intervalo.

Passo 6

A área entre as duas curvas de a é dada pela integral:
Á
Substituindo e :
Á

Passo 7

Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Á

Passo 8

Agora, vamos calcular a integral:
Avaliado de a :
Á

Passo 9

Calculando cada parte:
Para :
Para :

Passo 10

Subtraindo os valores:
Á

Resposta

A área entre as curvas e é unidades de área.

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