Calcular a área entre as curvas:
a)
e
a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido. Temos duas funções,
e
, e precisamos calcular a área entre essas duas curvas. Isso envolve conceitos de cálculo, especialmente integração, para encontrar a área delimitada por essas funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas, ou seja, os valores de
onde
. Isso nos ajudará a determinar os limites de integração.
Então, igualamos as funções:
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado:
Multiplicando ambos os lados por -1 para simplificar:
Passo 4
Agora, resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
, então:
Assim, temos duas soluções:
Passo 5
Agora sabemos que as curvas se intersectam nos pontos
e
. Para encontrar a área entre elas, precisamos determinar qual função está acima da outra nesse intervalo.
Vamos escolher um valor de
entre -2 e 1, por exemplo,
:
Como
, a função
está acima de
nesse intervalo.
Passo 6
A área entre as duas curvas de
a
é dada pela integral:
Substituindo
e
:
Passo 7
Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 8
Agora, vamos calcular a integral:
Avaliado de
a
:
Passo 9
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 10
Subtraindo os valores:
Resposta
A área entre as curvas
e
é
unidades de área.