Calcular o cosseno do ângulo entre a reta
e a reta
Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas no espaço,
e
, representadas por equações paramétricas. Precisamos calcular o cosseno do ângulo entre elas. Para resolver isso, vamos usar vetores diretores das retas e a fórmula do cosseno entre dois vetores.
Passo 2
Identificamos os vetores diretores de cada reta a partir das equações dadas. A equação de uma reta na forma
tem o vetor diretor
.
Para
:
O vetor diretor é
.
Para
:
O vetor diretor é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar desses vetores diretores. O produto escalar
é dado por:
O produto escalar é zero, o que significa que os vetores são perpendiculares.
Passo 4
Para encontrar o cosseno do ângulo
entre as retas, usamos a fórmula:
Mas como o produto escalar é zero, independentemente dos valores das magnitudes dos vetores, temos: