Calcular o cosseno do ângulo entre a reta r1
r1: x-133=y-62=z+5-7
e a reta r2
r2=x+92=y-84=z+52
Resposta: cos (theta)=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas no espaço, e , representadas por equações paramétricas. Precisamos calcular o cosseno do ângulo entre elas. Para resolver isso, vamos usar vetores diretores das retas e a fórmula do cosseno entre dois vetores.

Passo 2

Identificamos os vetores diretores de cada reta a partir das equações dadas. A equação de uma reta na forma x - 133 = y - 62 = z + 5-7 tem o vetor diretor x + 92 = y - 84 = z + 52 .
Para :
O vetor diretor é .
Para :
O vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar desses vetores diretores. O produto escalar v1 cdot v2 = (3)(2) + (2)(4) + (-7)(2) é dado por:
v1 cdot v2 = 6 + 8 - 14 = 0
O produto escalar é zero, o que significa que os vetores são perpendiculares.

Passo 4

Para encontrar o cosseno do ângulo cos(theta) = v1 cdot v2|v1| |v2| entre as retas, usamos a fórmula:
cos(theta) = 0
Mas como o produto escalar é zero, independentemente dos valores das magnitudes dos vetores, temos:

Resposta

cos (theta) = 0

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