Calcular o cosseno do ângulo entre a reta
e a reta
Resposta:
Passo 1
Vamos calcular o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço. O enunciado nos dá as equações das retas
e
. Para resolver isso, precisamos lembrar que o cosseno do ângulo entre duas retas pode ser encontrado usando os vetores diretores das retas. Portanto, vamos identificar os vetores diretores de cada reta e aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas
e
. Nas equações paramétricas das retas, os coeficientes que acompanham os parâmetros são os componentes dos vetores diretores.
Para a reta
:
O vetor diretor de
é
.
Para a reta
:
O vetor diretor de
é
.
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores
e
, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo
entre eles:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores, e
e
são as magnitudes (ou normas) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, calculamos as magnitudes dos vetores
e
:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do cosseno: