Calcular a derivada de .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, mais especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a regra da derivada de e lembrar de algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No caso das funções trigonométricas, existem regras específicas para encontrar suas derivadas. Vamos focar na função .

Passo 3

Sabemos que pode ser escrita como . Portanto, podemos usar a regra da derivada para funções do tipo . A regra geral para derivar é:

Passo 4

Aplicando essa regra para , primeiro encontramos a derivada de :
Substituindo na fórmula da derivada:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão . Sabemos que e . Então podemos reescrever a expressão como:

Resposta

A derivada de é .

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Indique a composição de funções que define .
Encontre e .
Calcule os limites:
Determine a reta tangente à curva no ponto :