Calcular a derivada de
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, mais especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a regra da derivada de
e lembrar de algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No caso das funções trigonométricas, existem regras específicas para encontrar suas derivadas. Vamos focar na função
.
Passo 3
Sabemos que
pode ser escrita como
. Portanto, podemos usar a regra da derivada para funções do tipo
. A regra geral para derivar
é:
Passo 4
Aplicando essa regra para
, primeiro encontramos a derivada de
:
Substituindo na fórmula da derivada:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
e
. Então podemos reescrever a expressão como:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Indique a composição de funções que define
.
Encontre
e
.
Calcule os limites:
Determine a reta tangente à curva
no ponto
: