Calcular a derivada das seguintes funções:
f(x) = x^2 * e^x + 4^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso é cálculo, mais especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação de produtos e de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada parte da função separadamente. A primeira parte é . Aqui temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, vamos usar a Regra do Produto.

Passo 3

A Regra do Produto diz que se você tem duas funções multiplicadas, e , a derivada delas é . Então, para e , vamos precisar das derivadas de cada uma.

Passo 4

Derivando :
Derivando :
Agora aplicamos a Regra do Produto:

Passo 5

Agora vamos para a segunda parte da função: . Para derivar uma função exponencial com base diferente de , usamos a regra:
Aqui, , então:

Passo 6

Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função :

Resposta

A derivada da função é:

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