Calcular a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso é cálculo, mais especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação de produtos e de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada parte da função separadamente. A primeira parte é
. Aqui temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, vamos usar a Regra do Produto.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se você tem duas funções multiplicadas,
e
, a derivada delas é
. Então, para
e
, vamos precisar das derivadas de cada uma.
Passo 4
Derivando
:
Derivando
:
Agora aplicamos a Regra do Produto:
Passo 5
Agora vamos para a segunda parte da função:
. Para derivar uma função exponencial com base diferente de
, usamos a regra:
Aqui,
, então:
Passo 6
Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcular a derivada das seguintes funções:
Quais os parâmetros de resistência dos solos e em que ensaios de laboratório é possível determiná-los?
Diferencie empuxo no repouso, empuxo ativo e empuxo passivo.
Sejam
e
vetores tais que
e
. Calcule
.