Sejam
e
vetores tais que
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois vetores,
e
. Sabemos que o módulo do produto vetorial deles,
, é 2, e que o módulo de
,
, é 1. Nosso objetivo é calcular o módulo de
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades do produto vetorial e de como calcular o módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial é anticomutativo, ou seja,
. Então, podemos reescrever a expressão que queremos calcular:
Passo 3
Agora, vamos substituir o valor que sabemos para
, que é 2. Contudo, precisamos lembrar que
é um vetor perpendicular tanto a
quanto a
, e seu módulo é 2. Mas para simplificar a conta, vamos manter a expressão na forma vetorial mesmo.
Passo 4
A próxima etapa é calcular o módulo do vetor resultante. Para isso, usamos a fórmula do módulo de um vetor
, que é:
No nosso caso,
e
.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Agora, precisamos calcular o produto escalar
. Mas lembre-se que o produto escalar entre um vetor e o produto vetorial de dois outros vetores é sempre zero, porque
é perpendicular a
.
Então:
Passo 7
Substituindo esse valor na expressão:
Resposta
O módulo de
é
.
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Suponha que
e
. Encontre os valores de:
Sejam
e
vetores unitários ortogonais. Determine
e
.