Calcular as derivadas parciais indicadas:
-
?,
?, R
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis:
E precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
, ou seja,
e
. Para isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da potência da derivação.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
A regra do quociente diz que, se você tem uma função
, a derivada em relação a
é:
Aqui, temos:
-
(que é constante em relação a , porque só depende de ) -
Primeiro, vamos encontrar
e
:
-
(já que é tratado como constante) -
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Aqui, apenas
está variando, então vamos tratar
como constante. A função fica:
Usando a regra da potência, sabemos que:
Aplicando isso:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.
Calcular as derivadas parciais indicadas:
16) ?,
?
16)
O iodo-131 é um isótopo radioativo muito utilizado para ajudar a detectar o bom funcionamento da tiroide. Suponha que o decaimento do iodo-131 segue o modelo dado acima e que a meia-vida (o tempo que leva para metade da substância se decompor) do iodo-131 é de aproximadamente 8 dias. Qual a quantidade de Iodo-131, em gramas, passados 4 dias?