Calcular as derivadas parciais indicadas:
  1. ?, ?, R

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis:
E precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a , ou seja, e . Para isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da potência da derivação.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a , que é .
A regra do quociente diz que, se você tem uma função , a derivada em relação a é:
Aqui, temos:
  • (que é constante em relação a , porque só depende de )
Primeiro, vamos encontrar e :
  • (já que é tratado como constante)
Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é .
Aqui, apenas está variando, então vamos tratar como constante. A função fica:
Usando a regra da potência, sabemos que:
Aplicando isso:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.
Calcular as derivadas parciais indicadas:
16) ?, ?
O iodo-131 é um isótopo radioativo muito utilizado para ajudar a detectar o bom funcionamento da tiroide. Suponha que o decaimento do iodo-131 segue o modelo dado acima e que a meia-vida (o tempo que leva para metade da substância se decompor) do iodo-131 é de aproximadamente 8 dias. Qual a quantidade de Iodo-131, em gramas, passados 4 dias?