O iodo-131 é um isótopo radioativo muito utilizado para ajudar a detectar o bom funcionamento da tiroide. Suponha que o decaimento do iodo-131 segue o modelo dado acima e que a meia-vida (o tempo que leva para metade da substância se decompor) do iodo-131 é de aproximadamente 8 dias. Qual a quantidade de Iodo-131, em gramas, passados 4 dias?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o iodo-131 tem uma meia-vida de 8 dias e queremos saber quanto de iodo-131 resta após 4 dias. A matéria que vamos usar aqui é o decaimento radioativo, que descreve como uma substância radioativa diminui com o tempo. Para resolver, vamos precisar da fórmula do decaimento exponencial e entender o conceito de meia-vida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do decaimento exponencial:
Aqui,
é a quantidade de substância restante após o tempo
,
é a quantidade inicial, e
é a meia-vida da substância.
Passo 3
No nosso caso, a meia-vida
é de 8 dias, e queremos saber a quantidade após
dias. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Simplificando o expoente:
Então, a equação fica:
Passo 5
Sabemos que
é o mesmo que
. Calculando esse valor:
Passo 6
Agora, multiplicamos esse valor pela quantidade inicial
:
Isso significa que, após 4 dias, teremos aproximadamente 70,71% da quantidade inicial de iodo-131.
Resposta
Após 4 dias, restará aproximadamente
gramas de iodo-131, onde
é a quantidade inicial.
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Calcular as derivadas parciais indicadas:
-
?, ?, R
Calcular as derivadas parciais indicadas:
13) ?,
13)
Calcular as derivadas parciais indicadas:
18) ?
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