O iodo-131 é um isótopo radioativo muito utilizado para ajudar a detectar o bom funcionamento da tiroide. Suponha que o decaimento do iodo-131 segue o modelo dado acima e que a meia-vida (o tempo que leva para metade da substância se decompor) do iodo-131 é de aproximadamente 8 dias. Qual a quantidade de Iodo-131, em gramas, passados 4 dias?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o iodo-131 tem uma meia-vida de 8 dias e queremos saber quanto de iodo-131 resta após 4 dias. A matéria que vamos usar aqui é o decaimento radioativo, que descreve como uma substância radioativa diminui com o tempo. Para resolver, vamos precisar da fórmula do decaimento exponencial e entender o conceito de meia-vida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do decaimento exponencial:
Aqui, é a quantidade de substância restante após o tempo , é a quantidade inicial, e é a meia-vida da substância.

Passo 3

No nosso caso, a meia-vida é de 8 dias, e queremos saber a quantidade após dias. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Simplificando o expoente:
Então, a equação fica:

Passo 5

Sabemos que é o mesmo que . Calculando esse valor:

Passo 6

Agora, multiplicamos esse valor pela quantidade inicial :
Isso significa que, após 4 dias, teremos aproximadamente 70,71% da quantidade inicial de iodo-131.

Resposta

Após 4 dias, restará aproximadamente gramas de iodo-131, onde é a quantidade inicial.

Exercícios relacionados

Calcular as derivadas parciais indicadas:
  1. ?, ?, R
Calcular as derivadas parciais indicadas:
13) ?,
Calcular as derivadas parciais indicadas:
18) ?