Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, sabendo-se que a mesma possui 90 dentes e tem módulo é igual a 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. A engrenagem tem 90 dentes e o módulo é igual a 3. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de engrenagens, especialmente a relação entre o módulo, o número de dentes e o diâmetro primitivo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o módulo. O módulo (m) de uma engrenagem é uma medida que relaciona o tamanho dos dentes com o diâmetro da engrenagem. A fórmula que conecta o módulo, o número de dentes (z) e o diâmetro primitivo (D) é:
m = Dz

Passo 3

Queremos encontrar o diâmetro primitivo (D), então vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo. Multiplicando ambos os lados da equação pelo número de dentes, temos:
D = m times z

Passo 4

Agora, basta substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que o módulo (m) é 3 e o número de dentes (z) é 90:
D = 3 times 90

Passo 5

Fazendo a conta:
D = 270

Resposta

O diâmetro primitivo da engrenagem é 270 mm.

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