Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo é 3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma engrenagem cujo módulo é 3. O que isso significa e o que vamos precisar para calcular o passo dessa engrenagem? A matéria aqui é de engenharia mecânica, mais especificamente sobre geometria das engrenagens. Para resolver isso, vamos precisar entender como o módulo se relaciona com o passo da engrenagem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o módulo de uma engrenagem. O módulo $ m $ é uma medida que relaciona o diâmetro da circunferência primária (ou diâmetro de passo) $ d $ com o número de dentes $ z $ da engrenagem:
Aqui, o módulo nos dá uma ideia do tamanho dos dentes da engrenagem.
Passo 3
Agora, o passo $ p $, também conhecido como passo circular, é a distância ao longo da circunferência de passo entre dentes consecutivos. Existe uma relação direta entre o módulo $ m $ e o passo $ p $. Essa relação é dada por:
Isso significa que o passo é igual ao módulo multiplicado por π (pi).
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula com o módulo que foi dado no exercício. Sabemos que:
Então, substituindo na fórmula do passo:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Isso nos dá o valor do passo da engrenagem.
Resposta
O passo da engrenagem é $ p = 3\pi $ unidades.