Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total do dente é 4,33mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o módulo de uma engrenagem sabendo que a altura total do dente é 4,33 mm. Estamos lidando com o assunto de Engrenagens, especificamente com módulo de engrenagem. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a altura do dente e o módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o módulo de uma engrenagem. O módulo $ m $ é uma medida que define o tamanho dos dentes da engrenagem e é dado pela relação entre o diâmetro primitivo $ d $ e o número de dentes $ z $:
m
Mas no nosso caso, temos a altura total do dente, não o diâmetro ou o número de dentes. Então, precisamos relacionar isso com o módulo.

Passo 3

A altura total do dente $ h $ de uma engrenagem é composta por duas partes:
  • Altura do dente acima do círculo primitivo (chamada de altura da dedenda $ h_a $)
  • Altura do dente abaixo do círculo primitivo (chamada de altura da dedenda $ h_f $)
Em engrenagens padrão, essas alturas estão relacionadas ao módulo. Geralmente, a altura do dedenda $ h_f $ é igual a 1 módulo ($ h_f = m $) e a altura da dedenda $ h_a $ também é igual a 1 módulo ($ h_a = m $). Então, a altura total do dente fica:
h

Passo 4

Agora que temos a relação $ h = 2m $, podemos usar a altura total do dente fornecida na questão para encontrar o módulo. Sabemos que $ h = 4,33 $ mm. Então:
h = 2m

Passo 5

Para encontrar o módulo $ m $, é só dividir a altura total do dente por 2:
m

Resposta

O módulo da engrenagem é $ m = 2,165 , mm $.

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