Calcular a distância P à reta r nos seguintes casos: P=(3,2) e r : 5 x-5 y+2=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular a distância entre o ponto e a reta . Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta, que é um conceito de geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto d = |Ax0 + By0 + C|raizA^2 + B^2 até uma reta da forma . A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a distância mais curta entre o ponto e a reta.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores na equação da reta A = 5, B = -5, C = 2 . Comparando com , temos:
E o ponto tem coordenadas e .

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
d = |5 cdot 3 + (-5) cdot 2 + 2|raiz5^2 + (-5)^2

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:
5 cdot 3 = 15
-5 cdot 2 = -10
15 - 10 + 2 = 7
Então, o numerador é .

Passo 6

Agora, vamos calcular o denominador:
raiz5^2 + (-5)^2 = raiz25 + 25 = raiz50 = 5raiz2

Passo 7

Finalmente, vamos dividir o numerador pelo denominador para achar a distância:
d = 75raiz2 = 7raiz210

Resposta

A distância entre o ponto e a reta é unidades.

Exercícios relacionados

Calcular a distância P à reta r nos seguintes casos: P=(-1,-2) e r: cos pi3 cdot x+sin pi3 cdot y=5.
Achar a distância da reta r:lx=-2+3 t y=-7+2 t, t in R, à origem.
Determinar as equações das perpendiculares à reta r : 7 x-24 y+1=0, as quais estão à distância 3 do ponto P=(1,0).
Determine o ponto simétrico de (alpha, beta) com relação às retas: x=0.