Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto simétrico de
em relação à reta
. Esse tipo de problema faz parte da geometria analítica, onde trabalhamos com pontos e retas no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos usar o conceito de simetria em relação a uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar um ponto simétrico em relação a uma reta. Quando refletimos um ponto sobre uma reta, o ponto simétrico está do outro lado da reta, na mesma distância que o ponto original. No caso da reta
, que é o eixo
, refletir um ponto significa inverter a coordenada
do ponto.
Passo 3
Então, dado o ponto
, para encontrar o ponto simétrico em relação a
, a coordenada
permanece a mesma, e a coordenada
muda de sinal. Ou seja, trocamos
por
.
Passo 4
Aplicando isso, o ponto simétrico de
em relação à reta
é
.
Resposta
O ponto simétrico de
em relação à reta
é
.
Exercícios relacionados
Determinar as equações das perpendiculares à reta
:
, as quais estão à distância 3 do ponto
.
Calcular a distância
à reta r nos seguintes casos:
e
:
.
Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.