Determine o ponto simétrico de (alpha, beta) com relação às retas: x=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto simétrico de em relação à reta . Esse tipo de problema faz parte da geometria analítica, onde trabalhamos com pontos e retas no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos usar o conceito de simetria em relação a uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar um ponto simétrico em relação a uma reta. Quando refletimos um ponto sobre uma reta, o ponto simétrico está do outro lado da reta, na mesma distância que o ponto original. No caso da reta , que é o eixo , refletir um ponto significa inverter a coordenada do ponto.

Passo 3

Então, dado o ponto , para encontrar o ponto simétrico em relação a , a coordenada permanece a mesma, e a coordenada muda de sinal. Ou seja, trocamos por .

Passo 4

Aplicando isso, o ponto simétrico de em relação à reta é .

Resposta

O ponto simétrico de em relação à reta é .

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Determinar as equações das perpendiculares à reta r : 7 x-24 y+1=0, as quais estão à distância 3 do ponto P=(1,0).
Calcular a distância P à reta r nos seguintes casos: P=(3,2) e r : 5 x-5 y+2=0.
Determine o ponto simétrico de (alpha, beta) com relação às retas: y=0.
Determine o ponto simétrico de (alpha, beta) com relação às retas: y=2 x+1.