Determinar as equações das perpendiculares à reta : , as quais estão à distância 3 do ponto .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar as equações das retas que são perpendiculares à reta e que estão a uma distância de 3 unidades do ponto . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a inclinação das retas e a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a inclinação (coeficiente angular) da reta . Para isso, colocamos a equação na forma , onde é o coeficiente angular.
Então, a inclinação de é .
Como queremos retas perpendiculares, a inclinação delas será o negativo do inverso de . Ou seja:
Passo 3
Agora, sabemos que as retas que queremos têm a forma:
Onde é o coeficiente linear que precisamos encontrar. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta :
No nosso caso, o ponto é , a distância , e a reta tem a forma , que podemos reescrever como: