Calcular os espaçamentos interplanares para os conjuntos de planos (1 1 0) e (2 2 1) para o alumínio. Dados: Estrutura cristalina CFC e raio atômico de 0,1431.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular os espaçamentos interplanares para os conjuntos de planos (1 1 0) e (2 2 1) no alumínio. A matéria envolvida aqui é a estrutura cristalina, especificamente a estrutura Cúbica de Face Centrada (CFC). Além disso, vamos usar a fórmula para calcular o espaçamento entre planos em uma rede cristalina, que depende do tipo de estrutura e das coordenadas dos planos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a estrutura CFC. No alumínio, que tem estrutura CFC, cada célula unitária tem átomos nos vértices e no centro de cada face do cubo. O raio atômico fornecido é de 0,1431 nm.

Passo 3

Para a estrutura CFC, a relação entre o parâmetro de rede a = 2raiz2 , r e o raio atômico é dada por:
Isso porque na estrutura CFC, a diagonal da face do cubo é igual a quatro vezes o raio atômico.

Passo 4

Vamos calcular o parâmetro de rede a = 2raiz2 times 0,1431 , nm approx 0,404 , nm usando o raio atômico:

Passo 5

Agora, para calcular o espaçamento interplanar d = araizh^2 + k^2 + l^2 , usamos a fórmula geral para uma estrutura cúbica:
onde , e são os índices de Miller dos planos.

Passo 6

Vamos calcular d110 = 0,404raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = 0,404raiz2 approx 0,286 , nm para os planos (1 1 0):

Passo 7

Agora, vamos calcular d221 = 0,404raiz2^2 + 2^2 + 1^2 = 0,404raiz4 + 4 + 1 = 0,404raiz9 = 0,4043 approx 0,135 , nm para os planos (2 2 1):

Resposta

Os espaçamentos interplanares para o alumínio são aproximadamente:

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