Calcular os espaçamentos interplanares para os conjuntos de planos (1 1 0) e (2 2 1) para o alumínio. Dados: Estrutura cristalina CFC e raio atômico de 0,1431.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular os espaçamentos interplanares para os conjuntos de planos (1 1 0) e (2 2 1) no alumínio. A matéria envolvida aqui é a estrutura cristalina, especificamente a estrutura Cúbica de Face Centrada (CFC). Além disso, vamos usar a fórmula para calcular o espaçamento entre planos em uma rede cristalina, que depende do tipo de estrutura e das coordenadas dos planos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a estrutura CFC. No alumínio, que tem estrutura CFC, cada célula unitária tem átomos nos vértices e no centro de cada face do cubo. O raio atômico fornecido é de 0,1431 nm.
Passo 3
Para a estrutura CFC, a relação entre o parâmetro de rede
e o raio atômico
é dada por:
Isso porque na estrutura CFC, a diagonal da face do cubo é igual a quatro vezes o raio atômico.
Passo 4
Vamos calcular o parâmetro de rede
usando o raio atômico:
Passo 5
Agora, para calcular o espaçamento interplanar
, usamos a fórmula geral para uma estrutura cúbica:
onde
,
e
são os índices de Miller dos planos.
Passo 6
Vamos calcular
para os planos (1 1 0):
Passo 7
Agora, vamos calcular
para os planos (2 2 1):
Resposta
Os espaçamentos interplanares para o alumínio são aproximadamente:
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