A célula unitária para o estranho possui simetria tetragonal, com parâmetros de rede a e b de 0,583 e 0,318 nm, respectivamente. Se a densidade é de 7,30 g / cm^3, peso atômico de 118,69g/mol e raio atômico de 0,151 nm, calcular o FEA.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma célula unitária com simetria tetragonal, que tem parâmetros de rede e . A densidade da substância é , o peso atômico é e o raio atômico é . Precisamos calcular o FEA, que provavelmente se refere ao Fator de Empacotamento Atômico (FEA).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e empacotamento atômico. Vamos seguir passo a passo para entender cada parte.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar os cálculos. Como a densidade está em a = 0,583 , nm = 0,583 times 10^-7 , cm = 5,83 times 10^-8 , cm e os parâmetros de rede estão em b = 0,318 , nm = 0,318 times 10^-7 , cm = 3,18 times 10^-8 , cm , vamos converter os parâmetros de rede para centímetros.
Sabemos que . Portanto:

Passo 3

Vamos calcular o volume da célula unitária. Para uma c��lula tetragonal, o volume V = a^2 times c é dado por:
V = (5,83 times 10^-8 , cm)^2 times 3,18 times 10^-8 , cm = 1,084 times 10^-22 , cm^3
Assumindo que na questão é na verdade (altura da célula), temos:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da densidade para relacionar a massa e o volume:
Densidade = MassaVolume
Queremos encontrar a massa da célula unitária. Rearranjando a fórmula:
Massa = Densidade times Volume = 7,30 , g/cm^3 times 1,084 times 10^-22 , cm^3 = 7,909 times 10^-22 , g

Passo 5

Agora, vamos calcular quantos mols de átomos estão nessa massa. Usamos o peso atômico ( Número de mols = MassaM = 7,909 times 10^-22 , g118,69 , g/mol = 6,67 times 10^-24 , mol ):
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Passo 6

Para encontrar o número de átomos, multiplicamos o número de mols pelo número de Avogadro ( Número de átomos = 6,67 times 10^-24 , mol times 6,022 times 10^23 , átomos/mol = 4,01 times 10^-0,1 approx 0,401 , átomos á):
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Como não podemos ter uma fração de átomo em uma célula unitária, arredondamos para o número inteiro mais próximo. Portanto, temos aproximadamente 0,4 átomos por célula unitária.

Passo 7

Finalmente, o Fator de Empacotamento Atômico (FEA) é a fração do volume da célula unitária ocupada pelos átomos. Primeiro, calculamos o volume ocupado por um átomo. Considerando que os átomos são esferas, o volume de uma esfera é:
Vátomo = 43 pi r^3 á
Com Vátomo = 43 pi (1,51 times 10^-7 , cm)^3 approx 1,44 times 10^-20 , cm^3 :
Vocupado = 0,4 times 1,44 times 10^-20 , cm^3 = 5,76 times 10^-21 , cm^3 á
Multiplicando pelo número de átomos por célula:
FEA = VocupadoVcélula = 5,76 times 10^-21 , cm^31,084 times 10^-22 , cm^3 approx 53,1
Então, o FEA é:
é

Resposta

O Fator de Empacotamento Atômico (FEA) é aproximadamente 53,1.

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