Calcular
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de funções que envolvem integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, identifique que
é o produto de duas funções:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Isso é bem simples porque a derivada de
em relação a
é 1.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de . Aqui, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se temos
, então:
No nosso caso, e
. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A derivada de
é: