Calcula, aplicando a defínição da derivada de uma função num ponto:
no ponto
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada da função
no ponto
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando a definição da derivada. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da definição da derivada.
Passo 2
A definição da derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Vamos usar essa fórmula para calcular
.
Passo 3
Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos e dividimos pela conjugada:
Passo 5
Agora, tiramos o limite quando
:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.