Calcula, aplicando a defínição da derivada de uma função num ponto: g(x) = raiz(x - 1) no ponto x = 5

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada da função no ponto . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando a definição da derivada. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da definição da derivada.

Passo 2

A definição da derivada de uma função em um ponto é dada por:
Vamos usar essa fórmula para calcular .

Passo 3

Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos e dividimos pela conjugada:

Passo 5

Agora, tiramos o limite quando :

Resposta

A derivada de no ponto é .

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