Calcula, aplicando a defínição da derivada de uma função num ponto:
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que é um conceito fundamental no cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a derivada de uma função em um ponto. A derivada
mede a taxa de variação da função
no ponto
. Matematicamente, a definição da derivada é:
Aqui,
é um número muito pequeno que se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição para a nossa função no ponto
. Então,
. Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Substituindo
e
na definição da derivada, temos:
Simplificando o numerador:
Passo 6
Então, a expressão da derivada fica:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.