Calcula, aplicando a defínição da derivada de uma função num ponto: f(x) = (x - 3) / (x + 3) no ponto x = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada, que é um conceito fundamental no cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a derivada de uma função em um ponto. A derivada mede a taxa de variação da função no ponto . Matematicamente, a definição da derivada é:
Aqui, é um número muito pequeno que se aproxima de zero.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição para a nossa função no ponto . Então, . Primeiro, calculamos :

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Substituindo e na definição da derivada, temos:
Simplificando o numerador:

Passo 6

Então, a expressão da derivada fica:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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