Calcular o fluxo de vapor dágua ( em cm / h ) que está se difundindo de uma massa de água de um poço, cujo nível encontra-se em uma profundidade de 6 m , para o ar seco presente no topo do poço. Dados: DV / Ar=0,092 m^2 / h; pressão parcial do vapor dágua no fundo do poço é igual a 0,031 atm; no topo do poço o ar está seco, ou seja, sem vapor dágua; t=25^circ C; pressão total e constante de 1 atm e a constante universal dos gases ideais ® igual a 0,082 atm 1 / mol.K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o fluxo de vapor d’água que está se difundindo de uma massa de água no fundo de um poço para o ar seco lá em cima. Para isso, vamos usar conceitos de difusão de gases, especificamente a Lei de Fick. Precisamos entender como a concentração ou a pressão do vapor d’água varia com a profundidade para encontrar o fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Difusividade do vapor d’água no ar, $ D_{V/Ar} = 0,092 , m^2/h $
  • Pressão parcial do vapor d’água no fundo do poço, $ P_{baixo} = 0,031 , atm $
  • No topo do poço, o ar está seco, então $ P_{topo} = 0 , atm $
  • Profundidade do poço, $ h = 6 , m $
  • Temperatura, $ t = 25^\circ C $
  • Pressão total constante, $ P_{total} = 1 , atm $
  • Constante dos gases, $ R = 0,082 , atm \cdot L/mol \cdot K $

Passo 3

Vamos usar a Lei de Fick para difusão, que relaciona o fluxo $ J $ com a difusividade $ D $ e o gradiente de concentração $ \frac{dC}{dx} $:
J
Como estamos trabalhando com pressões parciais, podemos adaptar a fórmula para:
D
Onde $ P $ é a pressão parcial do vapor d’água.

Passo 4

Agora, vamos calcular o gradiente de pressão. A diferença de pressão é de $ 0,031 , atm $ distribuída por uma altura de $ 6 , m $. Então:
0,031 , atm
6 , m

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Fick com os valores que temos:
J = -D dPdx = -0,092 , m^2/h times 0,00517 , atm/m
J = -0,000475 , atm cdot m/h
O sinal negativo indica a direção do fluxo, mas como queremos o fluxo em módulo, vamos ignorar o sinal.

Passo 6

Para converter o fluxo para $ cm/h $, precisamos relacionar a pressão com a concentração usando a equação dos gases ideais:
cm/h
Onde $ T $ é a temperatura em Kelvin. Primeiro, convertemos $ 25^\circ C $ para Kelvin:
P = C cdot R cdot T
Rearranjando para encontrar $ C $:
T
Então, o gradiente de concentração:
25^circ C
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 7

Finalmente, o fluxo $ J $ em $ mol/L \cdot h $ é:
J
mol/L cdot h
Para converter para $ cm/h $, lembrando que $ 1 , m = 100 , cm $:
J = D cdot dCdx = 0,092 , m^2/h times 0,000211 , mol/L cdot m
J = 0,0000194 , mol/L cdot h

Resposta

O fluxo de vapor d’água é aproximadamente $ 0,00194 , cm/h $.

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