Calcular o fluxo de vapor dágua (
) que está se difundindo de uma massa de água de um poço, cujo nível encontra-se em uma profundidade de 6 m , para o ar seco presente no topo do poço. Dados:
; pressão parcial do vapor dágua no fundo do poço é igual a
; no topo do poço o ar está seco, ou seja, sem vapor dágua;
; pressão total e constante de 1 atm e a constante universal dos gases ideais ® igual a
.K.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o fluxo de vapor d’água que está se difundindo de uma massa de água no fundo de um poço para o ar seco lá em cima. Para isso, vamos usar conceitos de difusão de gases, especificamente a Lei de Fick. Precisamos entender como a concentração ou a pressão do vapor d’água varia com a profundidade para encontrar o fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Difusividade do vapor d’água no ar, $ D_{V/Ar} = 0,092 , m^2/h $
- Pressão parcial do vapor d’água no fundo do poço, $ P_{baixo} = 0,031 , atm $
- No topo do poço, o ar está seco, então $ P_{topo} = 0 , atm $
- Profundidade do poço, $ h = 6 , m $
- Temperatura, $ t = 25^\circ C $
- Pressão total constante, $ P_{total} = 1 , atm $
- Constante dos gases, $ R = 0,082 , atm \cdot L/mol \cdot K $
Passo 3
Vamos usar a Lei de Fick para difusão, que relaciona o fluxo $ J $ com a difusividade $ D $ e o gradiente de concentração $ \frac{dC}{dx} $:
Como estamos trabalhando com pressões parciais, podemos adaptar a fórmula para:
Onde $ P $ é a pressão parcial do vapor d’água.
Passo 4
Agora, vamos calcular o gradiente de pressão. A diferença de pressão é de $ 0,031 , atm $ distribuída por uma altura de $ 6 , m $. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Fick com os valores que temos:
O sinal negativo indica a direção do fluxo, mas como queremos o fluxo em módulo, vamos ignorar o sinal.
Passo 6
Para converter o fluxo para $ cm/h $, precisamos relacionar a pressão com a concentração usando a equação dos gases ideais:
Onde $ T $ é a temperatura em Kelvin. Primeiro, convertemos $ 25^\circ C $ para Kelvin:
Rearranjando para encontrar $ C $:
Então, o gradiente de concentração:
Passo 7
Finalmente, o fluxo $ J $ em $ mol/L \cdot h $ é:
Para converter para $ cm/h $, lembrando que $ 1 , m = 100 , cm $:
Resposta
O fluxo de vapor d’água é aproximadamente $ 0,00194 , cm/h $.