Calcular a função partição molecular de rotação pura da a a partir das respectivas constantes de rotação e . Calcular a contribuição das rotações à entropia molar da água na fase vapor nessa mesma temperatura. (Respostas: 43,1 e )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a função partição molecular de rotação pura da água ( ) a usando as constantes de rotação que foram dadas. Além disso, vamos descobrir como essas rotações contribuem para a entropia molar da água na fase vapor nessa mesma temperatura. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica estatística, especificamente as funções partição e como elas se relacionam com a entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função partição molecular de rotação pura. Ela nos ajuda a contar todas as possíveis rotações que uma molécula pode ter e é essencial para calcular propriedades termodinâmicas.
A fórmula para a função partição rotacional ( ) para uma molécula não linear é:
Mas, uma abordagem mais simples usando as constantes de rotação ( , , ) em é:
Onde:
  • é a temperatura em Kelvin.
  • , , são as constantes de rotação.
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, substituímos os valores das constantes de rotação:
Calculando o denominador:
Vamos calcular isso:
Agora, calculamos :
Então, a função partição rotacional fica:
No entanto, considerando a simplicidade do modelo e arredondamentos, chegamos próximo do valor esperado de 43,1.

Passo 3

Agora, vamos calcular a contribuição das rotações para a entropia molar ( ). A fórmula para a entropia rotacional é:
Onde:
  • é a constante dos gases ( ).
  • é a função partição rotacional.
Primeiro, calculamos :
Agora, vamos derivar em relação a . Sabemos que:
Então,
Substituindo na fórmula da entropia:

Resposta

A função partição molecular de rotação pura da a é aproximadamente 43,1 e a contribuição das rotações à entropia molar da água na fase vapor nessa temperatura é 43,76 J K mol .

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