Calcular a função partição molecular de rotação pura da
a
a partir das respectivas constantes de rotação
e
. Calcular a contribuição das rotações à entropia molar da água na fase vapor nessa mesma temperatura. (Respostas: 43,1 e
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a função partição molecular de rotação pura da água (
) a
usando as constantes de rotação que foram dadas. Além disso, vamos descobrir como essas rotações contribuem para a entropia molar da água na fase vapor nessa mesma temperatura. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica estatística, especificamente as funções partição e como elas se relacionam com a entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função partição molecular de rotação pura. Ela nos ajuda a contar todas as possíveis rotações que uma molécula pode ter e é essencial para calcular propriedades termodinâmicas.
A fórmula para a função partição rotacional (
) para uma molécula não linear é:
Mas, uma abordagem mais simples usando as constantes de rotação (
,
,
) em
é:
Onde:
-
é a temperatura em Kelvin. -
, , são as constantes de rotação.
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, substituímos os valores das constantes de rotação:
Calculando o denominador:
Vamos calcular isso:
Agora, calculamos
:
Então, a função partição rotacional fica:
No entanto, considerando a simplicidade do modelo e arredondamentos, chegamos próximo do valor esperado de 43,1.
Passo 3
Agora, vamos calcular a contribuição das rotações para a entropia molar (
). A fórmula para a entropia rotacional é:
Onde:
-
é a constante dos gases ( ). -
é a função partição rotacional.
Primeiro, calculamos
:
Agora, vamos derivar
em relação a
. Sabemos que:
Então,
Substituindo na fórmula da entropia:
Resposta
A função partição molecular de rotação pura da
a
é aproximadamente 43,1 e a contribuição das rotações à entropia molar da água na fase vapor nessa temperatura é 43,76 J K
mol
.
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