Encontre o caráter redutível total para as operações de simetria da molécula de NH3. Qual é o caráter das espécies de simetria do momento de dipolo elétrico para essa molécula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o caráter redutível total para as operações de simetria da molécula de NH3 e também identificar o caráter das espécies de simetria do momento de dipolo elétrico para essa molécula. Para isso, vamos precisar entender um pouco de teoria de grupos e simetria molecular, especialmente sobre tabelas de caracteres e como elas se aplicam às propriedades moleculares como o momento de dipolo.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o grupo de simetria ao qual a molécula de NH3 pertence. A amônia ( NH3) tem uma estrutura trigonal piramidal, o que a coloca no grupo de simetria C3v. Esse grupo possui 6 classes de simetria com 3 operações de torno axial ( E, 2C3) e 3 operações de espelho vertical ( 3sigmav).

Passo 3

Agora, vamos listar as operações de simetria do grupo C3v:
  1. (identidade)
  2. (duas rotações de 120° e 240°)
  3. (três planos de simetria vertical)

Passo 4

O próximo passo é determinar a representação redutível para o momento de dipolo elétrico da molécula. O momento de dipolo elétrico é um vetor, então precisamos ver como ele se comporta sob as operações de simetria do grupo C3v.

Passo 5

Vamos aplicar cada operação de simetria ao vetor dipolo e contar quantos vetores permanecem inalterados (fixos) em cada operação. Esses números serão os caracteres para cada classe de simetria.
  • Para , todo o vetor permanece, então o caráter é 3.
  • Para , o dipolo gira, mas não permanece fixo em nenhuma direção específica, então o caráter é 0.
  • Para , apenas o componente do dipolo no plano do espelho permanece, então o caráter é 1.

Passo 6

Com isso, a representação redutível Gammadipolo é dada pelos caracteres:
Gammadipolo = [3, 0, 1]

Passo 7

Agora, para encontrar os caracteres das espécies de simetria do momento de dipolo, precisamos decompor a representação redutível nas representações irreduzíveis do grupo C3v. As irreduzíveis desse grupo são A1, A2 e E.

Passo 8

Usamos a fórmula de decomposição:
ni = 1h sumR chiredutível(R) chii(R) cdot gR í
Onde:
  • ni é o número de vezes que a irreduzível i aparece.
  • h é a ordem do grupo (6 para C3v).
  • chi são os caracteres das representações.
  • gR é o número de operações na classe R.
Após calcular, descobrimos que:
Gammadipolo = A1 + E

Resposta

O caráter redutível total para as operações de simetria da molécula de NH3 é [3, 0, 1], e o caráter das espécies de simetria do momento de dipolo elétrico é dado por A1 + E.

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