Encontre o caráter redutível total para as operações de simetria da molécula de
. Qual é o caráter das espécies de simetria do momento de dipolo elétrico para essa molécula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o caráter redutível total para as operações de simetria da molécula de
e também identificar o caráter das espécies de simetria do momento de dipolo elétrico para essa molécula. Para isso, vamos precisar entender um pouco de teoria de grupos e simetria molecular, especialmente sobre tabelas de caracteres e como elas se aplicam às propriedades moleculares como o momento de dipolo.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o grupo de simetria ao qual a molécula de
pertence. A amônia (
) tem uma estrutura trigonal piramidal, o que a coloca no grupo de simetria
. Esse grupo possui 6 classes de simetria com 3 operações de torno axial (
,
) e 3 operações de espelho vertical (
).
Passo 3
Agora, vamos listar as operações de simetria do grupo
:
-
(identidade) -
(duas rotações de 120° e 240°) -
(três planos de simetria vertical)
Passo 4
O próximo passo é determinar a representação redutível para o momento de dipolo elétrico da molécula. O momento de dipolo elétrico é um vetor, então precisamos ver como ele se comporta sob as operações de simetria do grupo
.
Passo 5
Vamos aplicar cada operação de simetria ao vetor dipolo e contar quantos vetores permanecem inalterados (fixos) em cada operação. Esses números serão os caracteres para cada classe de simetria.
- Para
, todo o vetor permanece, então o caráter é 3. - Para
, o dipolo gira, mas não permanece fixo em nenhuma direção específica, então o caráter é 0. - Para
, apenas o componente do dipolo no plano do espelho permanece, então o caráter é 1.
Passo 6
Com isso, a representação redutível
é dada pelos caracteres:
Passo 7
Agora, para encontrar os caracteres das espécies de simetria do momento de dipolo, precisamos decompor a representação redutível nas representações irreduzíveis do grupo
. As irreduzíveis desse grupo são
,
e
.
Passo 8
Usamos a fórmula de decomposição:
Onde:
-
é o número de vezes que a irreduzível aparece. -
é a ordem do grupo (6 para ). -
são os caracteres das representações. -
é o número de operações na classe .
Após calcular, descobrimos que:
Resposta
O caráter redutível total para as operações de simetria da molécula de
é
, e o caráter das espécies de simetria do momento de dipolo elétrico é dado por
.
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