Encontre o caráter redutível total para as operações de simetria da molécula de . Qual é o caráter das espécies de simetria do momento de dipolo elétrico para essa molécula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o caráter redutível total para as operações de simetria da molécula de e também identificar o caráter das espécies de simetria do momento de dipolo elétrico para essa molécula. Para isso, vamos precisar entender um pouco de teoria de grupos e simetria molecular, especialmente sobre tabelas de caracteres e como elas se aplicam às propriedades moleculares como o momento de dipolo.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o grupo de simetria ao qual a molécula de pertence. A amônia ( ) tem uma estrutura trigonal piramidal, o que a coloca no grupo de simetria . Esse grupo possui 6 classes de simetria com 3 operações de torno axial ( , ) e 3 operações de espelho vertical ( ).

Passo 3

Agora, vamos listar as operações de simetria do grupo :
  1. (identidade)
  2. (duas rotações de 120° e 240°)
  3. (três planos de simetria vertical)

Passo 4

O próximo passo é determinar a representação redutível para o momento de dipolo elétrico da molécula. O momento de dipolo elétrico é um vetor, então precisamos ver como ele se comporta sob as operações de simetria do grupo .

Passo 5

Vamos aplicar cada operação de simetria ao vetor dipolo e contar quantos vetores permanecem inalterados (fixos) em cada operação. Esses números serão os caracteres para cada classe de simetria.
  • Para , todo o vetor permanece, então o caráter é 3.
  • Para , o dipolo gira, mas não permanece fixo em nenhuma direção específica, então o caráter é 0.
  • Para , apenas o componente do dipolo no plano do espelho permanece, então o caráter é 1.

Passo 6

Com isso, a representação redutível é dada pelos caracteres:

Passo 7

Agora, para encontrar os caracteres das espécies de simetria do momento de dipolo, precisamos decompor a representação redutível nas representações irreduzíveis do grupo . As irreduzíveis desse grupo são , e .

Passo 8

Usamos a fórmula de decomposição:
í
Onde:
  • é o número de vezes que a irreduzível aparece.
  • é a ordem do grupo (6 para ).
  • são os caracteres das representações.
  • é o número de operações na classe .
Após calcular, descobrimos que:

Resposta

O caráter redutível total para as operações de simetria da molécula de é , e o caráter das espécies de simetria do momento de dipolo elétrico é dado por .

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