Calcular as integrais indefinidas:
a)
a)
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular a integral indefinida de em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente integrais de funções trigonométricas e a técnica de substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está dentro do seno, que neste caso é
. Quando temos uma função composta como essa dentro de uma função trigonométrica, a técnica de substituição é muito útil para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
.
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Aqui, simplificamos os constantes fora da integral.
Passo 6
Agora, integramos em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Lembrando que
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é: