Calcular as integrais indefinidas:
a) integral 3 sen(-5 x+1) d x

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular a integral indefinida de em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente integrais de funções trigonométricas e a técnica de substituição para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está dentro do seno, que neste caso é . Quando temos uma função composta como essa dentro de uma função trigonométrica, a técnica de substituição é muito útil para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
u = -5x + 1
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar .

Passo 4

Derivando dudx = -5 Rightarrow du = -5 , dx em relação a dx = du-5 :
Queremos expressar em termos de :

Passo 5

Substituindo integral 3 cdot sen(-5x + 1) , dx = integral 3 cdot sen(u) cdot du-5 = -35 integral sen(u) , du e na integral original:
Aqui, simplificamos os constantes fora da integral.

Passo 6

Agora, integramos em relação a integral sen(u) , du = -cos(u) + C :
Então, substituindo de volta:

Passo 7

Por fim, voltamos à variável original substituindo 35 cos(-5x + 1) + C :
Lembrando que é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é:
35 cos(-5x + 1) + C

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