Encontre o valor exato de cada expressão (usando raiz quadrada).
(i) sen(2 * sen^(-1)(1/2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor exato de . Isso envolve funções trigonométricas inversas e identidades trigonométricas. Vamos precisar entender como trabalhar com o arco seno (ou seno inverso) e usar a identidade dupla do seno para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é o ângulo cujo seno é 1/2. Isso é representado por . Sabemos que , então .

Passo 3

Agora que temos , queremos calcular . Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica que diz que:
Essa identidade ajuda a simplificar a expressão usando o valor do seno e do cosseno do ângulo theta.

Passo 4

Vamos substituir na identidade:
Agora, precisamos encontrar o valor de .

Passo 5

Para encontrar , usamos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo correspondente. Sabemos que:
Substituindo :
Então:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores encontrados na identidade:

Resposta

O valor exato da expressão é raiz(3)/2.

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