Encontre o valor exato de cada expressão (usando raiz quadrada).
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor exato de
. Isso envolve funções trigonométricas inversas e identidades trigonométricas. Vamos precisar entender como trabalhar com o arco seno (ou seno inverso) e usar a identidade dupla do seno para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é o ângulo cujo seno é
. Isso é representado por
. Sabemos que
, então
.
Passo 3
Agora que temos
, queremos calcular
. Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica que diz que:
Essa identidade ajuda a simplificar a expressão usando o valor do seno e do cosseno do ângulo
.
Passo 4
Vamos substituir
na identidade:
Agora, precisamos encontrar o valor de
.
Passo 5
Para encontrar
, usamos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo correspondente. Sabemos que:
Substituindo
:
Então:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores encontrados na identidade:
Resposta
O valor exato da expressão é
.