Calcular , sendo a região delimitada por . Resposta: 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular a integral dupla , onde a região é delimitada pelas curvas , , e . Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de áreas e integrais múltiplas, especialmente no contexto de geometria analítica.

Passo 2

Vamos começar identificando a região no plano cartesiano. As curvas que definem são:
  • : é o eixo .
  • : é uma parábola que abre para a direita, deslocada 1 unidade para a direita.
  • e : são linhas horizontais que limitam a região verticalmente.

Passo 3

Desenhando essas curvas, percebemos que a região está entre e , e entre e . Isso significa que para cada valor de entre e , varia de até .

Passo 4

Agora, configuramos a integral dupla. Em termos de , temos que varia de a , e para cada , varia de a . Portanto, a integral fica:

Passo 5

Vamos resolver a integral interna em relação a . Como é tratado como constante em relação a , temos:

Passo 6

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:

Passo 7

Vamos calcular a integral:
Sabemos que a integral de uma função ímpar ( e são ímpares) em um intervalo simétrico em relação à origem ( a ) é zero. Portanto:

Resposta

Portanto, o valor da integral dupla é .

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Determine: i) O oposto de
(a) Mostre que as intersecções com os eixos e de uma reta são os números e diferentes de zero, então a equação da reta pode ser colocada na forma
Esta equação é chamada a forma a partir das duas intersecções da equação de uma reta.
(b) Use a parte (a) para encontrar a equação da reta cuja intersecção com o eixo é 6 e cuja intersecção com o eixo é -8 .
Desenhe uma reta numérica e represente os números inteiros localizando os seguintes pontos: , de abscissa -2 .