Calcular a integral de no intervalo usando a regra do retângulo.

Passo 1

Vamos calcular a integral de no intervalo usando a regra do retângulo. Para isso, vamos precisar entender o que é uma integral definida e como a regra do retângulo pode ajudar a aproximar essa integral.

Passo 2

Primeiro, a integral definida representa a área sob a curva da função entre os limites de e . A regra do retângulo é uma técnica simples para aproximar essa área dividindo o intervalo em partes menores e somando as áreas de vários retângulos que se encaixam sob a curva.

Passo 3

Vamos decidir quantos retângulos vamos usar para essa aproximação. Para simplificar, vamos começar com apenas um retângulo ( ). Quanto mais retângulos usarmos, mais precisa será a aproximação.

Passo 4

Calculamos a largura de cada retângulo, chamada de . Como estamos usando um retângulo e o intervalo é de 1 a 2, temos:

Passo 5

Escolhemos onde vamos avaliar a função para determinar a altura do retângulo. Usando a regra do retângulo à esquerda, tomamos o ponto inicial do intervalo, que é .

Passo 6

Calculamos a altura do retângulo avaliando a função em :

Passo 7

Agora, calculamos a área do retângulo multiplicando a altura pela largura:
Á

Resposta

A integral aproximada de no intervalo usando a regra do retângulo com é igual a .

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