Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo.
Passo 1
Vamos calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo. Para isso, vamos precisar entender o que é uma integral definida e como a regra do retângulo pode ajudar a aproximar essa integral.
Passo 2
Primeiro, a integral definida representa a área sob a curva da função
entre os limites de
e
. A regra do retângulo é uma técnica simples para aproximar essa área dividindo o intervalo em partes menores e somando as áreas de vários retângulos que se encaixam sob a curva.
Passo 3
Vamos decidir quantos retângulos vamos usar para essa aproximação. Para simplificar, vamos começar com apenas um retângulo (
). Quanto mais retângulos usarmos, mais precisa será a aproximação.
Passo 4
Calculamos a largura de cada retângulo, chamada de
. Como estamos usando um retângulo e o intervalo é de 1 a 2, temos:
Passo 5
Escolhemos onde vamos avaliar a função para determinar a altura do retângulo. Usando a regra do retângulo à esquerda, tomamos o ponto inicial do intervalo, que é
.
Passo 6
Calculamos a altura do retângulo avaliando a função em
:
Passo 7
Agora, calculamos a área do retângulo multiplicando a altura pela largura:
Resposta
A integral aproximada de
no intervalo
usando a regra do retângulo com
é igual a
.
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no intervalo
usando a regra do trapézio.
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no intervalo
usando a regra do trapézio.
Usando o Método dos Coeficientes Indeterminados ache a solução geral das EDOs seguintes:
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Usando o Método dos Coeficientes Indeterminados ache a solução geral das EDOs seguintes:
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