Calcular a integral de no intervalo usando a regra do trapézio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de no intervalo de usando a regra do trapézio. A regra do trapézio é uma técnica de integração numérica, que nos ajuda a aproximar a área sob a curva quando não conseguimos calcular a integral de forma exata facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a regra do trapézio. Imagine que você quer encontrar a área sob a curva de entre dois pontos, digamos e . A regra do trapézio aproxima essa área dividindo o intervalo em um ou mais trapézios e calculando a área de cada um. Se usarmos apenas um trapézio, a fórmula é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Aqui, e . Primeiro, calculamos e :

Passo 4

Com esses valores, vamos substituir na fórmula da regra do trapézio:

Resposta

Usando a regra do trapézio, a integral de no intervalo de é aproximadamente 8.

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