Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do trapézio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de
no intervalo de
usando a regra do trapézio. A regra do trapézio é uma técnica de integração numérica, que nos ajuda a aproximar a área sob a curva quando não conseguimos calcular a integral de forma exata facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a regra do trapézio. Imagine que você quer encontrar a área sob a curva de
entre dois pontos, digamos
e
. A regra do trapézio aproxima essa área dividindo o intervalo em um ou mais trapézios e calculando a área de cada um. Se usarmos apenas um trapézio, a fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Aqui,
e
. Primeiro, calculamos
e
:
Passo 4
Com esses valores, vamos substituir na fórmula da regra do trapézio:
Resposta
Usando a regra do trapézio, a integral de
no intervalo de
é aproximadamente 8.
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