Calcular a integral de no intervalo usando a regra do trapézio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral da função no intervalo de 1 a 2 usando a regra do trapézio. Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente métodos numéricos para aproximação de integrais. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a regra do trapézio e aplicar seus passos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra do trapézio. Ela é um método para aproximar o valor de uma integral definida dividindo a área sob a curva em trapézios e somando essas áreas. A fórmula básica para um único trapézio (ou seja, um subintervalo) é:
Aqui, e são os limites de integração, e e são os valores da função nos pontos extremos.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema, temos e . Vamos calcular e :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da regra do trapézio:

Resposta

A aproximação da integral usando a regra do trapézio é .

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