Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do trapézio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral da função
no intervalo de 1 a 2 usando a regra do trapézio. Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente métodos numéricos para aproximação de integrais. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a regra do trapézio e aplicar seus passos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra do trapézio. Ela é um método para aproximar o valor de uma integral definida dividindo a área sob a curva em trapézios e somando essas áreas. A fórmula básica para um único trapézio (ou seja, um subintervalo) é:
Aqui,
e
são os limites de integração, e
e
são os valores da função nos pontos extremos.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, temos
e
. Vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da regra do trapézio:
Resposta
A aproximação da integral usando a regra do trapézio é
.
Exercícios relacionados
Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do trapézio.
Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo.
Usando o Método dos Coeficientes Indeterminados ache a solução geral das EDOs seguintes:
.