Calcular os limites a seguir, aplicando os limites fundamentais: lim x 0 sen^3 xx^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso está ligado ao estudo de limites fundamentais na matemática, mais especificamente no cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar o limite fundamental .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão sin^3 xx^3 = (sin xx)^3 de uma forma que facilite a aplicação do limite fundamental que conhecemos. Podemos separar a expressão elevada ao cubo:

Passo 3

Agora, olha só: sabemos que . Então, se a gente tem , o que acontece com o limite dessa expressão quando se aproxima de 0?

Passo 4

Basta elevar o limite que já sabemos ao cubo. Ou seja:
limx 0 (sin xx)^3 = ( limx 0 sin xx )^3 = 1^3 = 1

Resposta

Portanto, .

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