Verifique a continuidade das seguintes funções nos pontos indicados: , no ponto

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. Temos uma função definida de forma diferente dependendo de . Queremos verificar se essa função é contínua no ponto . Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como calcular limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se o limite quando se aproxima de da função é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja:
Então, nosso objetivo é calcular e comparar com .

Passo 3

Vamos calcular o limite . Observando a função:
Para próximo de 2, mas diferente de 2, usamos .

Passo 4

Vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 2. O denominador sempre será positivo e, à medida que se aproxima de 2, se aproxima de 0, fazendo com que cresça sem limites.
Matematicamente:

Passo 5

Agora, comparamos o limite que encontramos com o valor da função em :
Como não é igual a 3, a condição para continuidade não é satisfeita.

Resposta

A função não é contínua no ponto porque o limite quando se aproxima de 2 é infinito, diferente do valor da função em 2, que é 3.

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(b) Quais rio os pontos citicos? resposta