Verifique a continuidade das seguintes funções nos pontos indicados:
, no ponto
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. Temos uma função definida de forma diferente dependendo de
. Queremos verificar se essa função é contínua no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto
se o limite quando
se aproxima de
da função é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja:
Então, nosso objetivo é calcular
e comparar com
.
Passo 3
Vamos calcular o limite
. Observando a função:
Para
próximo de 2, mas diferente de 2, usamos
.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 2. O denominador
sempre será positivo e, à medida que
se aproxima de 2,
se aproxima de 0, fazendo com que
cresça sem limites.
Matematicamente:
Passo 5
Agora, comparamos o limite que encontramos com o valor da função em
:
Como
não é igual a 3, a condição para continuidade não é satisfeita.
Resposta
A função
não é contínua no ponto
porque o limite quando
se aproxima de 2 é infinito, diferente do valor da função em 2, que é 3.
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(b) Quais rio os pontos citicos? resposta