Calcular os limites usando as propriedades:
o) lim x infty raizx^2+x+32 x+1=1 / 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está relacionado a limites no infinito e às propriedades das funções que crescem sem limites. Para resolver, vamos precisar entender como se comportam as funções polinomiais e radicais quando tende a infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: . Quando é muito grande, os termos de menor grau (como e 3) têm pouca influência comparados a . Então, podemos simplificar a expressão focando no termo dominante.

Passo 3

Vamos fatorar raizx^2 + x + 3 = raizx^2(1 + xx^2 + 3x^2) = x raiz1 + 1x + 3x^2 dentro da raiz para facilitar a simplificação:
Aqui, dividimos cada termo dentro da raiz por para isolar o fator dominante.

Passo 4

Agora, olhando para o denominador da fração original, temos 2x + 1 = x(2 + 1x) . Similarmente, o termo domina quando tende a infinito. Podemos fatorar para simplificar:

Passo 5

Substituindo as simplificações do numerador e denominador na expressão original, temos:
raizx^2 + x + 32x + 1 = x raiz1 + 1x + 3x^2x(2 + 1x) = raiz1 + 1x + 3x^22 + 1x
Os termos cancelam, simplificando a expressão.

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite conforme raiz1 + 0 + 0 = 1 e 2 + 0 = 2 tende a infinito. Quando vai para infinito, e tendem a zero. Portanto, a expressão dentro da raiz e no denominador fica:

Passo 7

Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos:
limx to infty raiz1 + 1x + 3x^22 + 1x = 12

Resposta

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