Calcular os limites usando as propriedades:
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado a limites no infinito e às propriedades das funções que crescem sem limites. Para resolver, vamos precisar entender como se comportam as funções polinomiais e radicais quando
tende a infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
. Quando
é muito grande, os termos de menor grau (como
e 3) têm pouca influência comparados a
. Então, podemos simplificar a expressão focando no termo dominante.
Passo 3
Vamos fatorar
dentro da raiz para facilitar a simplificação:
Aqui, dividimos cada termo dentro da raiz por
para isolar o fator dominante.
Passo 4
Agora, olhando para o denominador da fração original, temos
. Similarmente, o termo
domina quando
tende a infinito. Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 5
Substituindo as simplificações do numerador e denominador na expressão original, temos:
Os termos
cancelam, simplificando a expressão.
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite conforme
tende a infinito. Quando
vai para infinito,
e
tendem a zero. Portanto, a expressão dentro da raiz e no denominador fica:
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos: