Seja f(x)=l1x, se x<0 x^2, se 0 <= x<1 2, se x=1 2-x, se x>1. Calcule:
e) lim x 0 f(x)= não existe

Passo 1

Então, a gente tem a função f(x) = 1x, & se x < 0 x^2, & se 0 <= x < 1 2, & se x = 1 2 - x, & se x > 1 definida por partes:
limx to 0 f(x)
A pergunta é para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Ou seja, queremos encontrar:
Para resolver isso, vamos analisar dois lados: o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limx to 0^- 1x está chegando a 0 vindo dos números negativos ( limx to 0^- 1x = -infty ).
Nesse caso, usamos a parte da função que diz que .
Então:
Quando se aproxima de 0 pela esquerda, fica cada vez mais negativo e tende a menos infinito:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando limx to 0^+ x^2 está chegando a 0 vindo dos números positivos ( limx to 0^+ x^2 = 0 ).
Nesse caso, usamos a parte da função que diz que .
Então:
Quando se aproxima de 0 pela direita, também se aproxima de 0:

Passo 4

Para que o limite de limx to 0^- f(x) = -infty e limx to 0^+ f(x) = 0 quando se aproxima de 0 exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais.
No nosso caso:
Como não é igual a 0, os limites laterais não coincidem.

Resposta

limx to 0 f(x) não existe ã

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