Calcular o raio da curva de concordância horizontal simples, a partir das seguintes informações: (i) Estaca 0=PP com rumo inicial de 60^circ 00^prime NE; (ii) Distância 0=PP ao PI1 = 343,40 m; (iii) Estaqueamento =20,00 m; (iv) Deflexão do PI 1=18^circ 30^prime; (v) início da ponte a 122,40 m do PI 1 ; (vi) O ponto final da curva (PT) deverá estar no mínimo a 10,00 m do início da ponte; (vii) Existência de obstáculo no lado interno da curva, condicionando o afastamento (E) da curva em relação ao PI1 a um valor de 8,50 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o raio da curva de concordância horizontal simples. Isso faz parte da matéria de Geometria de Estradas ou Engenharia de Tráfego, onde a gente estuda o desenho de curvas nas estradas para garantir segurança e conforto. Para resolver, vamos precisar analisar os dados fornecidos sobre a posição inicial, distâncias, deflexão e restrições de afastamento devido a obstáculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os pontos chave:
  • PP é o ponto de partida com rumo inicial de 60°00’ NE.
  • PI1 está a 343,40 m de PP.
  • O estaqueamento é de 20,00 m.
  • A deflexão no PI1 é de 18°30’.
  • A ponte começa a 122,40 m do PI1.
  • O ponto final da curva (PT) deve estar pelo menos 10,00 m antes do início da ponte.
  • Há um obstáculo que exige um afastamento de 8,50 m do PI1 na parte interna da curva.

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama simplificado para visualizar a situação:
  1. PP é o ponto inicial.
  2. PI1 está a 343,40 m de PP.
  3. A curva começa antes do PI1 e termina antes do início da ponte.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular o comprimento total disponível para a construção da curva, levando em conta a distância da ponte e o afastamento mínimo:
  • Distância total de PP a PI1: 343,40 m
  • Início da ponte a PI1: 122,40 m
  • Ponto final da curva deve estar 10,00 m antes da ponte.
Então, a distância disponível para a curva é:
Distância disponível = 343,40 , m - 122,40 , m - 10,00 , m = 211,00 , m âí

Passo 5

Agora, vamos considerar o afastamento devido ao obstáculo. O afastamento (E) da curva em relação ao PI1 é de 8,50 m. Esse valor será usado para determinar o raio ® da curva.
A fórmula para o afastamento máximo em uma curva simples é:
E = R times (1 - cos(De
Onde:
  • $ E $ é o afastamento,
  • $ R $ é o raio da curva,
  • $ \Delta $ é o ângulo de deflexão.
Rearranjando para encontrar $ R $:
E

Passo 6

Primeiro, precisamos converter o ângulo de deflexão de graus e minutos para apenas graus decimais:
De
Agora, calculamos:
De
Convertendo para radianos (já que funções trigonométricas geralmente usam radianos):
9,25° times pi180 approx 0,1612 , rad

Passo 7

Calculamos o cosseno:
cos(0,1612) approx 0,98689
Agora, substituindo na fórmula do raio:
R = 8,50 , m1 - 0,98689 = 8,500,01311 approx 648,15 , m

Passo 8

Com o raio calculado, podemos verificar se o comprimento da curva está dentro da distância disponível de 211,00 m. A fórmula do comprimento da curva (L) é:
L = pi R De
Substituindo os valores:
L = 3,1416 times 648,15 times 18,5180 approx 3,1416 times 648,15 times 18,5180 approx 664,57 , m

Resposta

O raio da curva de concordância horizontal simples é de aproximadamente 648,15 metros.

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