Calcular o raio da curva de concordância horizontal simples, a partir das seguintes informações: (i) Estaca
com rumo inicial de
; (ii) Distância
ao PI1 = 343,40 m; (iii) Estaqueamento
; (iv) Deflexão do
; (v) início da ponte a
do PI 1 ; (vi) O ponto final da curva (PT) deverá estar no mínimo a
do início da ponte; (vii) Existência de obstáculo no lado interno da curva, condicionando o afastamento (E) da curva em relação ao PI1 a um valor de 8,50 m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o raio da curva de concordância horizontal simples. Isso faz parte da matéria de Geometria de Estradas ou Engenharia de Tráfego, onde a gente estuda o desenho de curvas nas estradas para garantir segurança e conforto. Para resolver, vamos precisar analisar os dados fornecidos sobre a posição inicial, distâncias, deflexão e restrições de afastamento devido a obstáculos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os pontos chave:
- PP é o ponto de partida com rumo inicial de 60°00’ NE.
- PI1 está a 343,40 m de PP.
- O estaqueamento é de 20,00 m.
- A deflexão no PI1 é de 18°30’.
- A ponte começa a 122,40 m do PI1.
- O ponto final da curva (PT) deve estar pelo menos 10,00 m antes do início da ponte.
- Há um obstáculo que exige um afastamento de 8,50 m do PI1 na parte interna da curva.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama simplificado para visualizar a situação:
- PP é o ponto inicial.
- PI1 está a 343,40 m de PP.
- A curva começa antes do PI1 e termina antes do início da ponte.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular o comprimento total disponível para a construção da curva, levando em conta a distância da ponte e o afastamento mínimo:
- Distância total de PP a PI1: 343,40 m
- Início da ponte a PI1: 122,40 m
- Ponto final da curva deve estar 10,00 m antes da ponte.
Então, a distância disponível para a curva é:
Passo 5
Agora, vamos considerar o afastamento devido ao obstáculo. O afastamento (E) da curva em relação ao PI1 é de 8,50 m. Esse valor será usado para determinar o raio ® da curva.
A fórmula para o afastamento máximo em uma curva simples é:
Onde:
- $ E $ é o afastamento,
- $ R $ é o raio da curva,
- $ \Delta $ é o ângulo de deflexão.
Rearranjando para encontrar $ R $:
Passo 6
Primeiro, precisamos converter o ângulo de deflexão de graus e minutos para apenas graus decimais:
Agora, calculamos:
Convertendo para radianos (já que funções trigonométricas geralmente usam radianos):
Passo 7
Calculamos o cosseno:
Agora, substituindo na fórmula do raio:
Passo 8
Com o raio calculado, podemos verificar se o comprimento da curva está dentro da distância disponível de 211,00 m. A fórmula do comprimento da curva (L) é:
Substituindo os valores:
Resposta
O raio da curva de concordância horizontal simples é de aproximadamente 648,15 metros.