No projeto geométrico de um trecho de estrada, há uma curva com raio de 250 m e superelevação de
. Se o coeficiente de atrito transversal entre o pneu e o pavimento é igual a 0,12 , e se a aceleração da gravidade for considerada igual a
, qual a velocidade para essa curva?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando qual a velocidade adequada para uma curva em um trecho de estrada que tem um raio de 250 metros e uma superelevação de 4%. Além disso, sabemos que o coeficiente de atrito entre o pneu e o pavimento é 0,12 e a aceleração da gravidade é 10 m/s². O conteúdo que vamos usar aqui é da física, mais especificamente da cinemática e dinâmica de veículos em curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade, o raio da curva, a superelevação e o atrito estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é superelevação. Superelevação é a inclinação lateral da estrada na curva que ajuda a contrabalançar a força centrífuga gerada pelo veículo ao fazer a curva. Ela é expressa em porcentagem, então 4% significa que para cada 100 metros horizontais, a estrada sobe 4 metros verticalmente na curva.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona a velocidade máxima segura em uma curva com o raio da curva, a superelevação, o coeficiente de atrito e a aceleração da gravidade. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é a velocidade,
- $ R $ é o raio da curva,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ e $ é a superelevação,
- $ f $ é o coeficiente de atrito.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas:
- $ R = 250 , m $
- $ g = 10 , m/s² $
- $ e = 4% = 0,04 $
- $ f = 0,12 $
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a parte dentro da raiz quadrada passo a passo:
Primeiro, somamos $ e $ e $ f $:
Em seguida, multiplicamos $ R $, $ g $ e a soma que acabamos de calcular:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Finalmente, calculamos a raiz quadrada de 400:
Resposta
A velocidade adequada para essa curva é de 20 metros por segundo.