Numa curva de transição, para determinação do comprimento de transição foi escolhido o valor
(variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo). Calcular as coordenadas X e Y da estaca 219
. Dados:
(ângulo de deflexão na estaca do PI),
e E(PI)
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com uma curva de transição, que é usada em engenharia civil para suavizar a entrada e saída de curvas em estradas ou ferrovias. O objetivo aqui é calcular as coordenadas X e Y da estaca 219+10,00. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de aceleração centrífuga, trajetória da curva de transição e como aplicar esses conceitos com os dados fornecidos: variação da aceleração centrífuga (
), ângulo de deflexão (
), raio da curva principal (
), velocidade de projeto (
) e a posição inicial da estaca no ponto inicial (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de transição. Ela serve para conectar uma reta a uma curva circular, permitindo que a mudança na aceleração centrífuga seja gradual. Essa transição é importante para o conforto e segurança dos veículos.
A equação geral para a curva de transição relaciona a variação da aceleração centrífuga (
) com o comprimento da transição (
):
Onde:
-
é a variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo. -
é a velocidade do veículo. -
é o comprimento da curva de transição que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para encontrar o comprimento da curva de transição (
):
Substituindo os valores fornecidos:
Então, o comprimento da curva de transição é aproximadamente 69,45 metros.
Passo 4
Agora, precisamos calcular as coordenadas X e Y da estaca 219+10,00. Supondo que estamos trabalhando em um sistema de coordenadas cartesianas onde o ponto de partida é
, vamos considerar que as estacas estão alinhadas ao longo da trajetória da curva.
A estaca 219+10,00 está localizada a 219,10 metros a partir do ponto de partida.
Passo 5
Para determinar as coordenadas, vamos dividir a posição da estaca em componentes X e Y com base no ângulo de deflexão (
):
Onde:
-
é a coordenada inicial no eixo X. - O eixo Y inicial é 0.
Passo 6
Calculando os valores:
Primeiro, converter o ângulo para radianos se necessário, mas como estamos trabalhando com funções trigonométricas em graus, podemos usar direto:
Então:
Resposta
As coordenadas da estaca 219+10,00 são: