Numa curva de transição, para determinação do comprimento de transição foi escolhido o valor J= 0,4 m / s^3 (variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo). Calcular as coordenadas X e Y da estaca 219 +10,00. Dados: De (ângulo de deflexão na estaca do PI), Rc=500 m, Vp=100 km / h=27,78 m / s e E(PI) =210+0,00.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com uma curva de transição, que é usada em engenharia civil para suavizar a entrada e saída de curvas em estradas ou ferrovias. O objetivo aqui é calcular as coordenadas X e Y da estaca 219+10,00. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de aceleração centrífuga, trajetória da curva de transição e como aplicar esses conceitos com os dados fornecidos: variação da aceleração centrífuga ( J = 0,4 , m/s^3), ângulo de deflexão ( De), raio da curva principal ( Rc = 500 , m), velocidade de projeto ( Vp = 27,78 , m/s) e a posição inicial da estaca no ponto inicial ( E(PI) = 210+0,00).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de transição. Ela serve para conectar uma reta a uma curva circular, permitindo que a mudança na aceleração centrífuga seja gradual. Essa transição é importante para o conforto e segurança dos veículos.
A equação geral para a curva de transição relaciona a variação da aceleração centrífuga ( J) com o comprimento da transição ( L):
J = VpL
Onde:
  • J é a variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo.
  • Vp é a velocidade do veículo.
  • L é o comprimento da curva de transição que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para encontrar o comprimento da curva de transição ( L):
L = VpJ
Substituindo os valores fornecidos:
L = 27,78 , m/s0,4 , m/s^3 = 69,45 , m
Então, o comprimento da curva de transição é aproximadamente 69,45 metros.

Passo 4

Agora, precisamos calcular as coordenadas X e Y da estaca 219+10,00. Supondo que estamos trabalhando em um sistema de coordenadas cartesianas onde o ponto de partida é E(PI) = 210+0,00, vamos considerar que as estacas estão alinhadas ao longo da trajetória da curva.
A estaca 219+10,00 está localizada a 219,10 metros a partir do ponto de partida.

Passo 5

Para determinar as coordenadas, vamos dividir a posição da estaca em componentes X e Y com base no ângulo de deflexão ( De):
X = E(PI) + 219,10 cdot cos(De
Y = 0 + 219,10 cdot sin(De
Onde:
  • E(PI) = 210+0,00 é a coordenada inicial no eixo X.
  • O eixo Y inicial é 0.

Passo 6

Calculando os valores:
Primeiro, converter o ângulo para radianos se necessário, mas como estamos trabalhando com funções trigonométricas em graus, podemos usar direto:
cos(50^circ) approx 0,6428
sin(50^circ) approx 0,7660
Então:
X = 210,00 + 219,10 times 0,6428 approx 210,00 + 140,66 = 350,66 , m
Y = 0 + 219,10 times 0,7660 approx 0 + 167,87 = 167,87 , m

Resposta

As coordenadas da estaca 219+10,00 são:
X approx 350,66 , m
Y approx 167,87 , m

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