Calcular o trabalho para levar uma carga de 10 C, num campo
, do ponto
), até
, com a trajetória feita ao longo de:
Círculo
Círculo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o trabalho para mover uma carga de 10 C em um campo elétrico dado por
. A carga vai do ponto
até
seguindo um caminho que está no círculo
. Aqui, vamos usar conceitos de trabalho elétrico e campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho
feito pelo campo elétrico ao mover uma carga
ao longo de um caminho
é dado por:
Onde:
-
é a carga (10 C) -
é o campo elétrico -
é o elemento de deslocamento ao longo do caminho
Passo 3
Vamos parametrizar o caminho no círculo
. Podemos usar ângulos para descrever o movimento. Como o ponto inicial é
e o final é
, vamos percorrer um quarto de círculo (90 graus ou
radianos).
Usando a parametrização:
Onde
vai de
a
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, que é o vetor deslocamento. Derivando
e
em relação a
:
Então:
Passo 5
O campo elétrico
. Substituindo a parametrização:
Passo 6
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 7
Agora, integramos de
a
:
Substituindo
C:
Passo 8
Vamos resolver a integral
. Podemos usar a substituição
, então
:
Então, avaliando de 0 a
:
Passo 9
Agora, substituímos de volta na expressão do trabalho:
Resposta
O trabalho necessário para mover a carga de 10 C ao longo do caminho especificado é
joules.