A lei de Coulomb relaciona a força de interação entre cargas elétrica e é dada por
onde
é uma constante (chamada de constante eletrostática),
é a distância que separa as cargas e
é a carga elétrica elementar, cuja sua unidade é Coulomb (
). Usando o sistema internacional de medidas, determine a dimensão da constante
utilizando análise dimensional.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. A equação é $ F_{el} = k \frac{e{2}}{d{2}} $, onde:
- $ F_{el} $ é a força elétrica,
- $ k $ é a constante eletrostática que queremos descobrir as dimensões,
- $ e $ é a carga elétrica elementar,
- $ d $ é a distância entre as cargas.
Vamos usar a análise dimensional para encontrar as dimensões da constante $ k $ no Sistema Internacional de Unidades (SI).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das dimensões de cada grandeza envolvida na equação.
-
Força elétrica ($ F_{el} $): A força tem dimensão de massa vezes aceleração. No SI, é medida em Newtons (N), e sua dimensão é:onde:
- $ [M] $ = massa,
- $ [L] $ = comprimento,
- $ [T] $ = tempo.
-
**Carga elétrica ($ e
I $) é medida em Ampères (A), e a carga é relacionada ao tempo pela fórmula $ Q = I \times t $. Então: -
Distância ($ d $): É medida em metros (m), então:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas dimensões na equação da Lei de Coulomb:
Substituindo as dimensões que já identificamos:
Simplificando o lado direito:
Passo 4
Agora, queremos isolar a dimensão de $ k $. Para isso, vamos rearranjar a equação:
Multiplicando os termos:
Simplificando os termos de tempo:
Resposta
A dimensão da constante $ k $ no Sistema Internacional de Unidades é: