A aceleração do foguete possui as componentes ax
e ay
, onde
;
. Para
, o foguete está na origem e possui velocidade sendo
.
determine o vetor velocidade e o vetor posição em função do tempo;
determine o vetor velocidade e o vetor posição em função do tempo;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um foguete que está acelerando com duas componentes: uma na direção x e outra na direção y. As equações das acelerações são:
Onde:
Além disso, no tempo inicial
, o foguete está na origem
e tem uma velocidade inicial:
Nosso objetivo é encontrar as funções que descrevem o vetor velocidade
e o vetor posição
do foguete em função do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a integração da aceleração para obter a velocidade e, depois, integrar a velocidade para obter a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as componentes da velocidade
. Isso é feito integrando as funções de aceleração em relação ao tempo.
Começamos com a componente x:
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração. Sabemos que
, então:
Portanto, a componente x da velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a componente y da velocidade:
Integrando
em relação a
:
Simplificando:
Sabendo que
:
Portanto, a componente y da velocidade é:
Passo 4
Agora que temos as componentes da velocidade, vamos montar o vetor velocidade
:
Passo 5
Para encontrar o vetor posição
, precisamos integrar as componentes da velocidade em relação ao tempo.
Começamos com a componente x:
Integrando
:
Simplificando:
Como
:
Portanto:
Agora, a componente y:
Integrando
:
Simplificando:
Como
:
Portanto:
Resposta
O vetor velocidade em função do tempo é:
E o vetor posição em função do tempo é: