Calcular o valor de cada uma das seguintes expressões, arredondando-o com o número correto de algarismos significativos, e exprimir o resultado em notação científica:
a) (1,14) (9,99 times 10^4)
b) (200,9) (569,3)
c) (0,000000513) (62,3 times 10^7)
d) (2,00 times 10^4) (6,10 times 10^-2)
e) (2,32 times 10^3) cdot(1,16 times 10^8)
f) (2,78 times 10^-8)-(5,31 times 10^-9)
g) 27,6+(5,99 times 10^2)
h) 28,401+(5,78 times 10^4)
i) (3,141592)(4,00 times 10^5)
j) (1,28 times 10^5)+(4 times 10^3)

Passo 1

Vamos resolver a expressão (1,14) cdot (9,99 times 10^4). Aqui, estamos lidando com a multiplicação de números, incluindo um número em notação científica. Precisamos multiplicar os valores e arredondar o resultado com o número correto de algarismos significativos, expressando-o em notação científica.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os números de coeficiente: 1,14 times 9,99.

Passo 3

Agora, multiplicamos as potências de 10: 10^0 times 10^4 = 10^4.

Passo 4

Multiplicando os resultados: (1,14 times 9,99) times 10^4 approx 11,3986 times 10^4.

Passo 5

Arredondamos o resultado para dois algarismos significativos (pois 1,14 tem dois algarismos significativos): 1,1 times 10^5.

Passo 6

Vamos resolver a expressão (200,9) cdot (569,3). Estamos realizando uma multiplicação de números com diferentes quantidades de algarismos significativos e precisamos arredondar o resultado corretamente.

Passo 7

Multiplicamos os números diretamente: 200,9 times 569,3.

Passo 8

Calculando: 200,9 times 569,3 approx 114,278, (200 times 569 = 113,800 + 0,9 times 569,3 = 512,37) approx 114,312,37.

Passo 9

Determinar o número de algarismos significativos: 200,9 tem quatro algarismos significativos e 569,3 também tem quatro. Portanto, o resultado final deve ter quatro algarismos significativos.

Passo 10

Arredondando para quatro algarismos significativos: 1,143 times 10^5.

Passo 11

Vamos resolver a expressão (0,000000513) cdot (62,3 times 10^7). Trabalhamos com números muito pequenos e grandes, usando notação científica para facilitar a multiplicação e arredondamento com os algarismos significativos corretos.

Passo 12

Multiplicamos os números de coeficiente: 0,000000513 times 62,3.

Passo 13

Multiplicamos as potências de 10: 10^0 times 10^7 = 10^7.

Passo 14

Calculando a multiplicação dos coeficientes: 0,000000513 times 62,3 approx 0,000032, 513 times 62,3 approx 0,03196.

Passo 15

Expressamos em notação científica: 3,196 times 10^-2 times 10^7 = 3,196 times 10^5.

Passo 16

Arredondamos para três algarismos significativos (baseado no menor número de algarismos significativos dos fatores, que é três em 0,000000513): 3,20 times 10^5.

Passo 17

Vamos resolver a expressão (2,00 times 10^4) cdot (6,10 times 10^-2). Aqui, multiplicamos dois números em notação científica e precisamos manter os algarismos significativos corretos no resultado.

Passo 18

Multiplicamos os coeficientes: 2,00 times 6,10.

Passo 19

Multiplicamos as potências de 10: 10^4 times 10^-2 = 10^2.

Passo 20

Calculando a multiplicação dos coeficientes: 2,00 times 6,10 = 12,20.

Passo 21

Expressamos o resultado em notação científica: 12,20 times 10^2.

Passo 22

Arredondamos para três algarismos significativos (pois 6,10 tem três algarismos significativos): 1,22 times 10^3.

Passo 23

Vamos resolver a expressão (2,32 times 10^3) cdot (1,16 times 10^8). Estamos multiplicando dois números em notação científica e devemos arredondar o resultado corretamente.

Passo 24

Multiplicamos os coeficientes: 2,32 times 1,16.

Passo 25

Multiplicamos as potências de 10: 10^3 times 10^8 = 10^11.

Passo 26

Calculando a multiplicação dos coeficientes: 2,32 times 1,16 = 2,6912.

Passo 27

Expressamos o resultado em notação científica: 2,6912 times 10^11.

Passo 28

Arredondamos para três algarismos significativos (pois 2,32 tem três algarismos significativos): 2,69 times 10^11.

Passo 29

Vamos resolver a expressão (2,78 times 10^-8) - (5,31 times 10^-9). Trata-se de uma subtração de números em notação científica, e precisamos assegurar que estejam com a mesma potência de 10 antes de subtrair.

Passo 30

Igualamos as potências de 10 para facilitar a subtração. Vamos reescrever 5,31 times 10^-9 como 0,531 times 10^-8.

Passo 31

Agora, temos: 2,78 times 10^-8 - 0,531 times 10^-8.

Passo 32

Subtraindo os coeficientes: 2,78 - 0,531 = 2,249.

Passo 33

Mantemos a potência de 10: 2,249 times 10^-8.

Passo 34

Arredondamos para três algarismos significativos (baseado no menor número de algarismos significativos dos termos, que é três): 2,25 times 10^-8.

Passo 35

Vamos resolver a expressão 27,6 + (5,99 times 10^2). Trata-se de uma adição entre um número e um número em notação científica. Precisamos alinhar as potências de 10 para realizar a soma.

Passo 36

Reescrevemos 5,99 times 10^2 como 599 para facilitar a soma.

Passo 37

Agora, somamos os números: 27,6 + 599 = 626,6.

Passo 38

Identificamos o número de algarismos significativos do menor termo, que é 27,6 com três algarismos significativos.

Passo 39

Arredondamos o resultado para três algarismos significativos: 6,27 times 10^2.

Passo 40

Vamos resolver a expressão 28,401 + (5,78 times 10^4). Esta é uma adição entre um número e um número em notação científica. Devemos ajustar as potências de 10 para somar corretamente.

Passo 41

Reescrevemos 5,78 times 10^4 como 57.800 para facilitar a soma.

Passo 42

Agora, somamos os números: 28,401 + 57.800 = 57.828,401.

Passo 43

Identificamos o número de algarismos significativos do menor termo, que é 28,401 com cinco algarismos significativos.

Passo 44

Arredondamos o resultado para cinco algarismos significativos: 5,7828 times 10^4.

Passo 45

Vamos resolver a expressão (3,141592) cdot (4,00 times 10^5). Aqui, multiplicamos um número com várias casas decimais por um número em notação científica, e precisamos arredondar corretamente.

Passo 46

Multiplicamos os coeficientes: 3,141592 times 4,00.

Passo 47

Multiplicamos as potências de 10: 10^0 times 10^5 = 10^5.

Passo 48

Calculando a multiplicação dos coeficientes: 3,141592 times 4,00 = 12,566368.

Passo 49

Expressamos o resultado em notação científica: 12,566368 times 10^5.

Passo 50

Arredondamos para três algarismos significativos (baseado no menor número de algarismos significativos dos fatores, que é três em 4,00): 1,26 times 10^6.

Passo 51

Vamos resolver a expressão (1,28 times 10^5) + (4 times 10^3). Trata-se de uma adição entre dois números em notação científica com potências diferentes.

Passo 52

Ajustamos as potências para que ambas as potências de 10 sejam iguais. Reescrevemos 4 times 10^3 como 0,04 times 10^5.

Passo 53

Agora, somamos os coeficientes: 1,28 + 0,04 = 1,32.

Passo 54

Mantemos a potência de 10: 1,32 times 10^5.

Passo 55

Arredondamos para três algarismos significativos (pois 1,28 tem três algarismos significativos): 1,32 times 10^5.

Resposta

1,32 times 10^5

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