Calcular a vazão efluente a um reservatório considerando-se os três sistemas indicados abaixo e EXPLICAR AS DIFERENÇAS ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS:
Uma tubulação com saída no ponto mais baixo do reservatório e com altura total de 3,0 m, comprimento de 3,5 m e coeficiente de rugosidade de f=0,013. Neste último sistema, considerar as perdas de carga, distribuída, na entrada ( L equiv =1,6 m ) e na saída ( L equiv =3,2 m ) da tubulação.
Dados: Altura da água no reservatório: 3,0 m
Diâmetro do orifício, do bocal e da tubulação: 0,1 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a vazão efluente de um reservatório usando três sistemas diferentes de tubulação. A matéria envolvida é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente o estudo de escoamento em tubulações e perdas de carga. Para resolver, vamos precisar aplicar as equações de Bernoulli e considerar as perdas de carga por atrito e por mudanças no fluxo, usando o fator de rugosidade da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão sem considerar perdas de carga. Isso significa que a água escoa apenas influenciada pela altura da coluna de água no reservatório. Para isso, usamos a fórmula de Torricelli, que é derivada da equação de Bernoulli:
v = raiz2gh
Onde:
  • $ v $ é a velocidade da água,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( v ),
  • $ h $ é a altura da coluna de água ( g ).
Calculando a velocidade:
9,81 , m/s^2
Agora, a vazão ($ Q $) é a velocidade multiplicada pela área da seção transversal da tubulação:
h
Onde:
  • $ d $ é o diâmetro da tubulação ( 3,0 , m).
Calculando a área:
v = raiz2 times 9,81 times 3,0 approx raiz58,86 approx 7,67 , m/s
Então, a vazão:
Q

Passo 3

Agora, vamos considerar as perdas de carga por atrito na tubulação. Para isso, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = f times Ld times v^22g
Onde:
  • $ h_f $ é a perda de carga por atrito,
  • $ f $ é o fator de atrito ( hf ),
  • $ L $ é o comprimento da tubulação ( f ),
  • $ d $ é o diâmetro ( 0,013),
  • $ v $ é a velocidade calculada anteriormente.
Calculando a perda de carga:
L
3,5 , m
d
A altura efetiva que a água tem para escoar agora é a altura total menos as perdas:
0,1 , m
Recalculamos a velocidade com a nova altura:
v
E a vazão:
hf = 0,013 times 3,50,1 times (7,67)^22 times 9,81

Passo 4

Por último, vamos considerar também as perdas de carga distribuídas na entrada e na saída da tubulação. Essas perdas são representadas como alturas equivalentes de perda de carga ($ L_{equiv} $).
As perdas totais agora são:
Lequiv í
Mas como a altura inicial é de apenas hperdas = hf + Lentrada + Lsaída = 1,365 + 1,6 + 3,2 = 6,165 , m , isso indica que as perdas são maiores que a altura disponível, o que não é físico. Isso sugere que a vazão será limitada por essas perdas.
Entretanto, para fins de cálculo, podemos rearranjar a equação de Bernoulli considerando todas as perdas:
3,0 , mí
Mas como $ h_{perdas} $ excede $ h $, isso implica que a vazão será muito baixa ou inexistente no estado estacionário. Na prática, isso significa que o sistema não conseguirá escoar a água eficientemente com essas perdas.

Passo 5

Vamos comparar os resultados:
  1. Sem perdas de carga: Vazão de 0,0602 , m^3/s.
  2. Com perdas de atrito: Vazão reduzida para 0,0444 , m^3/s.
  3. Com perdas de atrito e nas entradas/saídas: Vazão praticamente nula devido às perdas excedentes.
As diferenças vêm do fato de que cada sistema adiciona fatores que dificultam o escoamento da água. Sem perdas, a água escoa mais facilmente. Quando consideramos as perdas de atrito, parte da energia da água é dissipada, reduzindo a vazão. E ao incluir as perdas nas entradas e saídas, as dificuldades aumentam tanto que até mesmo bloqueiam o fluxo.

Resposta

A vazão efluente varia conforme as perdas consideradas nos sistemas: sem perdas, a vazão é de aproximadamente  0,0602 , m^3/s; com perdas de atrito, reduz para cerca de  0,0444 , m^3/s; e incluindo perdas nas entradas e saídas, a vazão praticamente não flui devido às perdas excessivas. As diferenças nos resultados se devem ao aumento das resistências que dificultam o escoamento da água em cada sistema.

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