Calcular a vazão efluente a um reservatório considerando-se os três sistemas indicados abaixo e EXPLICAR AS DIFERENÇAS ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS:
Uma tubulação com saída no ponto mais baixo do reservatório e com altura total de
, comprimento de
e coeficiente de rugosidade de
. Neste último sistema, considerar as perdas de carga, distribuída, na entrada (
) e na saída (
) da tubulação.
Dados: Altura da água no reservatório:
Diâmetro do orifício, do bocal e da tubulação:
Uma tubulação com saída no ponto mais baixo do reservatório e com altura total de
Dados: Altura da água no reservatório:
Diâmetro do orifício, do bocal e da tubulação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a vazão efluente de um reservatório usando três sistemas diferentes de tubulação. A matéria envolvida é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente o estudo de escoamento em tubulações e perdas de carga. Para resolver, vamos precisar aplicar as equações de Bernoulli e considerar as perdas de carga por atrito e por mudanças no fluxo, usando o fator de rugosidade da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão sem considerar perdas de carga. Isso significa que a água escoa apenas influenciada pela altura da coluna de água no reservatório. Para isso, usamos a fórmula de Torricelli, que é derivada da equação de Bernoulli:
Onde:
- $ v $ é a velocidade da água,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a altura da coluna de água (
).
Calculando a velocidade:
Agora, a vazão ($ Q $) é a velocidade multiplicada pela área da seção transversal da tubulação:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro da tubulação (
).
Calculando a área:
Então, a vazão:
Passo 3
Agora, vamos considerar as perdas de carga por atrito na tubulação. Para isso, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
- $ h_f $ é a perda de carga por atrito,
- $ f $ é o fator de atrito (
), - $ L $ é o comprimento da tubulação (
), - $ d $ é o diâmetro (
), - $ v $ é a velocidade calculada anteriormente.
Calculando a perda de carga:
A altura efetiva que a água tem para escoar agora é a altura total menos as perdas:
Recalculamos a velocidade com a nova altura:
E a vazão:
Passo 4
Por último, vamos considerar também as perdas de carga distribuídas na entrada e na saída da tubulação. Essas perdas são representadas como alturas equivalentes de perda de carga ($ L_{equiv} $).
As perdas totais agora são:
Mas como a altura inicial é de apenas
, isso indica que as perdas são maiores que a altura disponível, o que não é físico. Isso sugere que a vazão será limitada por essas perdas.
Entretanto, para fins de cálculo, podemos rearranjar a equação de Bernoulli considerando todas as perdas:
Mas como $ h_{perdas} $ excede $ h $, isso implica que a vazão será muito baixa ou inexistente no estado estacionário. Na prática, isso significa que o sistema não conseguirá escoar a água eficientemente com essas perdas.
Passo 5
Vamos comparar os resultados:
- Sem perdas de carga: Vazão de
. - Com perdas de atrito: Vazão reduzida para
. - Com perdas de atrito e nas entradas/saídas: Vazão praticamente nula devido às perdas excedentes.
As diferenças vêm do fato de que cada sistema adiciona fatores que dificultam o escoamento da água. Sem perdas, a água escoa mais facilmente. Quando consideramos as perdas de atrito, parte da energia da água é dissipada, reduzindo a vazão. E ao incluir as perdas nas entradas e saídas, as dificuldades aumentam tanto que até mesmo bloqueiam o fluxo.
Resposta
A vazão efluente varia conforme as perdas consideradas nos sistemas: sem perdas, a vazão é de aproximadamente
; com perdas de atrito, reduz para cerca de
; e incluindo perdas nas entradas e saídas, a vazão praticamente não flui devido às perdas excessivas. As diferenças nos resultados se devem ao aumento das resistências que dificultam o escoamento da água em cada sistema.