Calcular a vazão efluente a um reservatório considerando-se os três sistemas indicados abaixo e EXPLICAR AS DIFERENÇAS ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS:
Um orifício (com coeficiente Cd=0,61 ) situado no ponto mais baixo do reservatório;
Dados: Altura da água no reservatório: 3,0 m
Diâmetro do orifício, do bocal e da tubulação: 0,1 m

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um reservatório com água a uma altura de 3 metros e precisamos calcular a vazão efluente (ou seja, a quantidade de água que sai por segundo) usando três sistemas diferentes. Os sistemas envolvem um orifício, um bocal e uma tubulação, todos com diâmetros de 0,1 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a fórmula da vazão em orifícios e considerar os coeficientes de descarga de cada sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão para o orifício. A fórmula que usamos é a seguinte:
Q = Cd cdot A cdot raiz2gh
Onde:
  • $ Q $ é a vazão,
  • $ C_d $ é o coeficiente de descarga,
  • $ A $ é a área do orifício,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $),
  • $ h $ é a altura da água no reservatório.
Primeiro, calculamos a área do orifício:
Q
Agora, substituímos os valores na fórmula da vazão:
Cd

Passo 3

Agora, vamos para o bocal. Normalmente, um bocal tem um desenho que permite que a água saia com mais eficiência, ou seja, tem um coeficiente de descarga um pouquinho maior. Vamos supor que o $ C_d $ do bocal seja 0,65.
Usando a mesma fórmula:
Cd

Passo 4

Por último, vamos calcular para a tubulação. Tubulações costumam ter algumas perdas de energia devido ao atrito interno, o que diminui a vazão. Vamos assumir que o coeficiente de descarga para a tubulação seja 0,58.
Aplicando a fórmula:
Q = 0,58 times 0,00785 times raiz2 times 9,81 times 3 approx 0,58 times 0,00785 times 7,67 approx 0,035 , m^3/s

Resposta

A vazão efluente para os três sistemas é aproximadamente:
  1. Orifício: $ 0,036 , m^3/s $
  2. Bocal: $ 0,039 , m^3/s $
  3. Tubulação: $ 0,035 , m^3/s $
Diferenças entre os resultados:
  • Orifício: Tem um coeficiente de descarga de 0,61, o que reflete a eficiência com que a água sai através da abertura.
  • Bocal: Com um coeficiente levemente maior (0,65), permite uma vazão um pouco maior devido ao seu design que facilita a saída da água.
  • Tubulação: Apresenta a menor vazão (0,035 m³/s) porque as perdas por atrito interno reduzem a eficiência da saída da água.
Essas diferenças mostram como o design do sistema de saída influencia diretamente na quantidade de água que pode fluir através dele. Enquanto bocais são mais eficientes, tubulações podem sofrer com perdas que diminuem a vazão final.

Exercícios relacionados