Calcular a vazão efluente a um reservatório considerando-se os três sistemas indicados abaixo e EXPLICAR AS DIFERENÇAS ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS:
Um orifício (com coeficiente
) situado no ponto mais baixo do reservatório;
Dados: Altura da água no reservatório:
Diâmetro do orifício, do bocal e da tubulação:
Um orifício (com coeficiente
Dados: Altura da água no reservatório:
Diâmetro do orifício, do bocal e da tubulação:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um reservatório com água a uma altura de 3 metros e precisamos calcular a vazão efluente (ou seja, a quantidade de água que sai por segundo) usando três sistemas diferentes. Os sistemas envolvem um orifício, um bocal e uma tubulação, todos com diâmetros de 0,1 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a fórmula da vazão em orifícios e considerar os coeficientes de descarga de cada sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão para o orifício. A fórmula que usamos é a seguinte:
Onde:
- $ Q $ é a vazão,
- $ C_d $ é o coeficiente de descarga,
- $ A $ é a área do orifício,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $),
- $ h $ é a altura da água no reservatório.
Primeiro, calculamos a área do orifício:
Agora, substituímos os valores na fórmula da vazão:
Passo 3
Agora, vamos para o bocal. Normalmente, um bocal tem um desenho que permite que a água saia com mais eficiência, ou seja, tem um coeficiente de descarga um pouquinho maior. Vamos supor que o $ C_d $ do bocal seja 0,65.
Usando a mesma fórmula:
Passo 4
Por último, vamos calcular para a tubulação. Tubulações costumam ter algumas perdas de energia devido ao atrito interno, o que diminui a vazão. Vamos assumir que o coeficiente de descarga para a tubulação seja 0,58.
Aplicando a fórmula:
Resposta
A vazão efluente para os três sistemas é aproximadamente:
- Orifício: $ 0,036 , m^3/s $
- Bocal: $ 0,039 , m^3/s $
- Tubulação: $ 0,035 , m^3/s $
Diferenças entre os resultados:
- Orifício: Tem um coeficiente de descarga de 0,61, o que reflete a eficiência com que a água sai através da abertura.
- Bocal: Com um coeficiente levemente maior (0,65), permite uma vazão um pouco maior devido ao seu design que facilita a saída da água.
- Tubulação: Apresenta a menor vazão (0,035 m³/s) porque as perdas por atrito interno reduzem a eficiência da saída da água.
Essas diferenças mostram como o design do sistema de saída influencia diretamente na quantidade de água que pode fluir através dele. Enquanto bocais são mais eficientes, tubulações podem sofrer com perdas que diminuem a vazão final.