Para calcular a velocidade da água no nivel mais baixo, podemos usar a equação de continuidade e escrever A1 v1= A2 v2 em que A1 é a área da seção reta do cano antes da descida, v1 é a velocidade da água antes da descida, A2 é a área da seção reta do cano depois da descida e v2 é a velocidade da água depois da descida. Para calcular a pressåo da água depois da descida, podemos usar a equação de Bernoulli:
p1+12 rho v1^2+rho g h1=p2+12 rho v2^2+rho g h2

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um problema que envolve calcular a velocidade da água no nível mais baixo de um cano usando a Equação de Continuidade e a Equação de Bernoulli. A Equação de Continuidade ajuda a relacionar as áreas e velocidades em dois pontos diferentes do cano, enquanto a Equação de Bernoulli nos permite calcular a pressão após a descida. Para resolver isso, vamos precisar entender essas duas equações e como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Equação de Continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser constante ao longo do cano. A equação é:
A1 v1 = A2 v2
Aqui, $ A_{1} $ e $ A_{2} $ são as áreas das seções do cano antes e depois da descida, e $ v_{1} $ e $ v_{2} $ são as velocidades da água nesses pontos.

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade da água depois da descida, isto é, $ v_{2} $. Para isso, vamos rearranjar a equação de continuidade:
v2
Então, a velocidade $ v_{2} $ depende da razão das áreas das seções do cano e da velocidade inicial $ v_{1} $.

Passo 4

Agora, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona as pressões e velocidades em dois pontos diferentes de um fluido em movimento. A equação é:
p1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = p2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Aqui, $ p $ representa a pressão, $ \rho $ é a densidade da água, $ g $ é a aceleração da gravidade, e $ h $ é a altura em cada ponto.

Passo 5

Estamos interessados em calcular a pressão após a descida, $ p_{2} $. Vamos rearranjar a Equação de Bernoulli para isolar $ p_{2} $:
p2
Substituindo $ v_{2} $ pela expressão que encontramos na Passo 3:
p2

Resposta

Portanto, a velocidade da água após a descida é:
v2 = A1A2 cdot v1
E a pressão após a descida é:
p2 = p1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 - ( 12 rho ( A1A2 v1 )^2 + rho g h2 )

Exercícios relacionados

De acordo com a equação de Bernoulli,
p1+12 rho v1^2+rho g h1=p2+12 rho v2^2+rho g h2
em que rho é a massa específica da água, h1 é a altura da água no tanque, p1 é a pressão nesse nível e v1 é a velocidade da água nesse nível; h2 é a altura do furo, p2 é a pressåo nesse nível e v2 é a velocidade da água nesse nível. Como a pressão na superficie da água e no nivel do furo é a pressão atmosférica, p1=p2. Como a área da seção reta do tanque é muito maior que a área do furo, a velocidade da água na superficie do tanque pode ser desprezada em comparação com a velocidade da água no nivel do furo. Assim, a equação de Bernoulli pode ser simplificada para
rho g h1=12 rho v2^2+rho g h2
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