A uma temperatura de 20^circ C, um anel de alumínio possui diâmetro interno de 5 cm . Uma vareta de bronze possui comprimento de 5,05 cm. A que temperatura precisa o anel ser aquecido para que o mesmo possa ter um diâmetro interno igual ao comprimento da vareta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um anel de alumínio que, a 20°C, tem um diâmetro interno de 5 cm. E temos uma vareta de bronze que mede 5,05 cm. A pergunta é: a que temperatura a gente precisa esquentar o anel para que o diâmetro interno dele aumente de 5 cm para 5,05 cm, igualando o comprimento da vareta.
Vamos precisar usar o coeficiente de dilatação linear do alumínio e a fórmula que relaciona a variação de tamanho com a mudança de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. A variação no comprimento (ou diâmetro, no caso) é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento (5,05 cm - 5 cm = 0,05 cm)
  • L0 é o comprimento inicial (5 cm)
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do alumínio
  • De é a variação de temperatura que queremos encontrar

Passo 3

Agora, precisamos do valor do coeficiente de dilatação linear do alumínio. Geralmente, ele é aproximadamente:
alpha = 2,4 times 10^-5 , ^circC^-1
Esse valor indica o quanto o material se expande por grau Celsius de aumento de temperatura.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar De:
De
Substituindo os valores que temos:
De

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
5 , cm times 2,4 times 10^-5 , ^circC^-1 = 0,00012 , ^circC^-1
Agora, dividindo a variação de comprimento por esse valor:
De

Passo 6

Então, a temperatura final será a temperatura inicial mais a variação encontrada:
Tfinal = 20 , ^circC + 416,67 , ^circC = 436,67 , ^circC

Resposta

O anel precisa ser aquecido a aproximadamente 436,67 °C para que o diâmetro interno dele seja igual ao comprimento da vareta.

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