A uma temperatura de
, um anel de alumínio possui diâmetro interno de 5 cm . Uma vareta de bronze possui comprimento de
. A que temperatura precisa o anel ser aquecido para que o mesmo possa ter um diâmetro interno igual ao comprimento da vareta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um anel de alumínio que, a 20°C, tem um diâmetro interno de 5 cm. E temos uma vareta de bronze que mede 5,05 cm. A pergunta é: a que temperatura a gente precisa esquentar o anel para que o diâmetro interno dele aumente de 5 cm para 5,05 cm, igualando o comprimento da vareta.
Vamos precisar usar o coeficiente de dilatação linear do alumínio e a fórmula que relaciona a variação de tamanho com a mudança de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. A variação no comprimento (ou diâmetro, no caso) é dada por:
Onde:
-
é a variação no comprimento (5,05 cm - 5 cm = 0,05 cm) -
é o comprimento inicial (5 cm) -
é o coeficiente de dilatação linear do alumínio -
é a variação de temperatura que queremos encontrar
Passo 3
Agora, precisamos do valor do coeficiente de dilatação linear do alumínio. Geralmente, ele é aproximadamente:
Esse valor indica o quanto o material se expande por grau Celsius de aumento de temperatura.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividindo a variação de comprimento por esse valor:
Passo 6
Então, a temperatura final será a temperatura inicial mais a variação encontrada:
Resposta
O anel precisa ser aquecido a aproximadamente 436,67 °C para que o diâmetro interno dele seja igual ao comprimento da vareta.