Calcule:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a expressão
. Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com integrais. Vamos precisar usar técnicas de integração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar. No caso, parece que estamos procurando a antiderivada de uma função envolvendo
. A expressão dada,
, sugere que já foi encontrada a integral dessa função.
Passo 3
Para encontrar a integral de
, podemos usar uma substituição. Vamos definir
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Isso nos ajuda a simplificar a integral.
Passo 4
Agora, reescrevemos a integral original usando a substituição:
Perceba que ainda temos um
no denominador. Mas como
, podemos substituir
por
, mas isso complica as coisas. Na verdade, a integral de
não possui uma antiderivada expressa em funções elementares, ou seja, não podemos escrever a integral de forma simples usando apenas funções básicas.
Passo 5
Por isso, usamos uma constante de integração
para representar a solução geral da integral. A expressão
é uma forma de representar essa antiderivada, embora tecnicamente precise do uso de funções especiais para uma expressão exata.
Resposta
A integral de
é
, onde
é a constante de integração.
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(l)
(l)
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§
§
Calcule:
(o)
(o)
Calcule
por dois métodos:
I) Fazendo II) Fazendo
.
Explique a diferença entre as duas respostas obtidas.
I) Fazendo
Explique a diferença entre as duas respostas obtidas.