Calcule:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que temos para resolver é calcular a expressão:
Aqui, vamos utilizar conceitos de Cálculo Integral, especificamente sobre como integrar funções racionais que envolvem quadrados de variáveis. Vamos precisar lembrar da fórmula básica da integral da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte da expressão que precisamos integrar:
Isso significa que queremos encontrar uma função cuja derivada seja essa expressão. Para isso, vamos usar uma fórmula padrão de integração que nos ajuda com funções desse tipo.
Passo 3
A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
é uma constante, e
é a constante de integração. No nosso caso, vamos identificar o valor de
para aplicar a fórmula corretamente.
Passo 4
Observando a nossa expressão original, temos
. Comparando com a fórmula, percebemos que:
Então, substituindo na fórmula, nossa integral fica:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
Portanto, a integral da expressão dada é: