Calcule:
(o) -1/(8*(1+4*x^2))+k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos para resolver é calcular a expressão:
Aqui, vamos utilizar conceitos de Cálculo Integral, especificamente sobre como integrar funções racionais que envolvem quadrados de variáveis. Vamos precisar lembrar da fórmula básica da integral da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte da expressão que precisamos integrar:
Isso significa que queremos encontrar uma função cuja derivada seja essa expressão. Para isso, vamos usar uma fórmula padrão de integração que nos ajuda com funções desse tipo.

Passo 3

A fórmula que vamos usar é:
Aqui, a é uma constante, e C é a constante de integração. No nosso caso, vamos identificar o valor de a para aplicar a fórmula corretamente.

Passo 4

Observando a nossa expressão original, temos . Comparando com a fórmula, percebemos que:
Então, substituindo na fórmula, nossa integral fica:
Simplificando os coeficientes:

Resposta

Portanto, a integral da expressão dada é:

Exercícios relacionados

Calcule:
(e) -1/2 cos(x^2) + k
Calcule:
(l) 19/3
Calcule integral tg x sec ^2 x d x por dois métodos:
I) Fazendo u=tg x II) Fazendo v=sec x.
Explique a diferença entre as duas respostas obtidas.
Calcule integral sen^2 x d x
a) Use: sen^2 x=1-cos 2 x2